Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hai đường tròn có tâm tại...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Parabol

y = \frac{x^{2}}{2}

chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng

2 \sqrt{2}

thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A.

(0, 4; 0, 5)

.
B.

(0, 5; 0, 6)

.
C.

(0, 6; 0, 7)

.
D.

(0, 7; 0, 8)

.

PT đường tròn

x^{2} + y^{2} = 8 \Rightarrow [\begin{aligned} y = \sqrt{8 - x^{2}} \\ y = - \sqrt{8 - x^{2}} \end{aligned}

Giải hệ

{\begin{aligned} x^{2} + y^{2} = 8 \\ y = \frac{x^{2}}{2} \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} x = \pm 2 \\ y = 2 \end{aligned}

.
Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và Parabol là

S = 2 \int_{0}^{2} (\sqrt{8 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{2}) d x = 2 \int_{0}^{2} \sqrt{8 - x^{2}} d x - \int_{0}^{2} x^{2} d x

= 2 \int_{0}^{2} \sqrt{8 - x^{2}} d x - \frac{8}{3} \approx 7, 61

(bấm máy hoặc đặt

x = 2 \sqrt{2} \sin t

để tính

S

)
Diện tích hình tròn là

S_{T} = π R^{2} = 8 π

. Khi đó tỷ số là:

k = \frac{S}{S_{T} - S} \approx 0, 43

.

Đáp án A.

Parabol y=x22 chia hai đường tròn có tâm tại...