Google
Câu hỏi: Parabol $y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}$ chia hai đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành 2 phần. Tỉ số diện tích của chúng thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. $\left( 0,4;0,5 \right)$.
B. $\left( 0,5;0,6 \right)$.
C. $\left( 0,6;0,7 \right)$.
D. $\left( 0,7;0,8 \right)$.
PT đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=\sqrt{8-{{x}^{2}}} \\
& y=-\sqrt{8-{{x}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8 \\
& y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\pm 2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và Parabol là
$S=2\int\limits_{0}^{2}{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right)dx}=2\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}dx}-\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{2}}dx}$
$=2\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}dx}-\dfrac{8}{3}\approx 7,61$ (bấm máy hoặc đặt $x=2\sqrt{2}\sin t$ để tính $S$ )
Diện tích hình tròn là ${{S}_{T}}=\pi {{R}^{2}}=8\pi $. Khi đó tỷ số là: $k=\dfrac{S}{{{S}_{T}}-S}\approx 0,43$.
A. $\left( 0,4;0,5 \right)$.
B. $\left( 0,5;0,6 \right)$.
C. $\left( 0,6;0,7 \right)$.
D. $\left( 0,7;0,8 \right)$.
PT đường tròn ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=\sqrt{8-{{x}^{2}}} \\
& y=-\sqrt{8-{{x}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=8 \\
& y=\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\pm 2 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Diện tích phần giới hạn giữa đường tròn và Parabol là
$S=2\int\limits_{0}^{2}{\left( \sqrt{8-{{x}^{2}}}-\dfrac{{{x}^{2}}}{2} \right)dx}=2\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}dx}-\int\limits_{0}^{2}{{{x}^{2}}dx}$
$=2\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}dx}-\dfrac{8}{3}\approx 7,61$ (bấm máy hoặc đặt $x=2\sqrt{2}\sin t$ để tính $S$ )
Diện tích hình tròn là ${{S}_{T}}=\pi {{R}^{2}}=8\pi $. Khi đó tỷ số là: $k=\dfrac{S}{{{S}_{T}}-S}\approx 0,43$.
Đáp án A.