Google
Câu hỏi: Parabol $y=-2{{x}^{2}}+2$ có đỉnh $P$ và cắt trục $Ox$ tại $A,B$ như hình vẽ. Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ có đỉnh $Q$ và cắt trục $Ox$ tại $B,C$ như hình vẽ. Biết rằng $P,Q$ đều thuộc đường thẳng $y=\dfrac{3}{4}x+2$ và diện tích tam giác $BQC$ bằng $15$. Biểu thức $a-b+c$ bằng
A. $-\dfrac{10}{9}$.
B. $-\dfrac{80}{9}$.
C. $-\dfrac{70}{9}$.
D. $0$.
Cho $-2{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right. $. Theo hình vẽ ta có:$ A\left( -1;0 \right) $, $ B\left( 1;0 \right)$.
Do $Q\in y=\dfrac{3}{4}x+2$ $\Rightarrow Q\left( q;\dfrac{3}{4}q+2 \right),q>1$.
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\Delta BQC$ cân tại $Q$.
Khi đó, $BC=2IB=2\left( IO-OB \right)=2\left( q-1 \right)$.
Ta có: ${{S}_{\Delta BQC}}=\dfrac{1}{2}BC.QI=15$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2.\left( q-1 \right)\left( \dfrac{3}{4}q+2 \right)=15$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& q=4 \left( TM \right) \\
& q=\dfrac{-17}{3} \left( Kh\hat{o}ng TM \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow Q\left( 4;5 \right)$.
Vì $B$ thuộc Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ và $Q$ là đỉnh nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& a+b+c=0 \\
& \dfrac{-b}{2a}=4 \\
& 16a+4b+c=5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{5}{9} \\
& b=\dfrac{40}{9} \\
& c=-\dfrac{35}{9} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a-b+c=-\dfrac{80}{9}$.
A. $-\dfrac{10}{9}$.
B. $-\dfrac{80}{9}$.
C. $-\dfrac{70}{9}$.
D. $0$.
Cho $-2{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right. $. Theo hình vẽ ta có:$ A\left( -1;0 \right) $, $ B\left( 1;0 \right)$.
Do $Q\in y=\dfrac{3}{4}x+2$ $\Rightarrow Q\left( q;\dfrac{3}{4}q+2 \right),q>1$.
Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\Delta BQC$ cân tại $Q$.
Khi đó, $BC=2IB=2\left( IO-OB \right)=2\left( q-1 \right)$.
Ta có: ${{S}_{\Delta BQC}}=\dfrac{1}{2}BC.QI=15$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.2.\left( q-1 \right)\left( \dfrac{3}{4}q+2 \right)=15$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& q=4 \left( TM \right) \\
& q=\dfrac{-17}{3} \left( Kh\hat{o}ng TM \right) \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow Q\left( 4;5 \right)$.
Vì $B$ thuộc Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ và $Q$ là đỉnh nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& a+b+c=0 \\
& \dfrac{-b}{2a}=4 \\
& 16a+4b+c=5 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{5}{9} \\
& b=\dfrac{40}{9} \\
& c=-\dfrac{35}{9} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a-b+c=-\dfrac{80}{9}$.
Đáp án B.