Google
Câu hỏi: Ông Thành vay ngân hàng $2,5$ tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất $0,51%.$ Hàng tháng, ông Thành trả $50$ triệu đồng (bắt đầu từ khi vay). Hỏi sau $36$ tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu) ?
A. $1019$ triệu đồng.
B. $1025$ triệu đồng.
C. $1016$ triệu đồng.
D. $1022$ triệu đồng.
A. $1019$ triệu đồng.
B. $1025$ triệu đồng.
C. $1016$ triệu đồng.
D. $1022$ triệu đồng.
Đặt $A=2500$ (triệu), $r=0,0051,m=50$ (triệu).
Tiền còn nợ sau 1 tháng là: ${{T}_{1}}=\left( A-m \right).\left( 1+r \right)=A.\left( 1+r \right)-m.\left( 1+r \right)$
Tiền còn nợ sau 2 tháng là:
${{T}_{2}}=\left( {{T}_{1}}-m \right).\left( 1+r \right)=A.{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m.\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right) \right]=A.{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m.\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{3}}-\left( 1+r \right)}{r}$
Tiền còn nợ sau 3 tháng là:
${{T}_{3}}=\left( {{T}_{2}}-m \right).\left( 1+r \right)=A.{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m.\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}+{{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right) \right]=A.{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m.\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{4}}-\left( 1+r \right)}{r}$
Do vậy số tiền còn nợ sau 36 tháng là: ${{T}_{36}}=A.{{\left( 1+r \right)}^{36}}-m.\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{37}}-\left( 1+r \right)}{r}$
Thay số vào ta được: ${{T}_{36}}=2500.{{\left( 1+0,0051 \right)}^{36}}-50.\dfrac{{{\left( 1+0,0051 \right)}^{37}}-\left( 1+0,0051 \right)}{0,0051}\approx 1022$ triệu.
Tiền còn nợ sau 1 tháng là: ${{T}_{1}}=\left( A-m \right).\left( 1+r \right)=A.\left( 1+r \right)-m.\left( 1+r \right)$
Tiền còn nợ sau 2 tháng là:
${{T}_{2}}=\left( {{T}_{1}}-m \right).\left( 1+r \right)=A.{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m.\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right) \right]=A.{{\left( 1+r \right)}^{2}}-m.\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{3}}-\left( 1+r \right)}{r}$
Tiền còn nợ sau 3 tháng là:
${{T}_{3}}=\left( {{T}_{2}}-m \right).\left( 1+r \right)=A.{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m.\left[ {{\left( 1+r \right)}^{3}}+{{\left( 1+r \right)}^{2}}+\left( 1+r \right) \right]=A.{{\left( 1+r \right)}^{3}}-m.\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{4}}-\left( 1+r \right)}{r}$
Do vậy số tiền còn nợ sau 36 tháng là: ${{T}_{36}}=A.{{\left( 1+r \right)}^{36}}-m.\dfrac{{{\left( 1+r \right)}^{37}}-\left( 1+r \right)}{r}$
Thay số vào ta được: ${{T}_{36}}=2500.{{\left( 1+0,0051 \right)}^{36}}-50.\dfrac{{{\left( 1+0,0051 \right)}^{37}}-\left( 1+0,0051 \right)}{0,0051}\approx 1022$ triệu.
Đáp án D.