Google
Câu hỏi: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích $V=8\left( {{m}^{3}} \right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\dfrac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ ${{m}^{2}}$ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\dfrac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 22.000.000 đ
B. 22.770.000 đ
C. 20.965.000 đ
D. 23.235.000 đ
Gọi chiều rộng của bể là : $x(m)$. ( với điều kiện $x>0$ ).
Chiều dài của bể là : $\dfrac{4}{3}x(m)$. Từ đó suy ra chiều cao của bể là : $\dfrac{6}{{{x}^{2}}}(m)$.
Tổng diện tích của bể là
$S=\left( 2-\dfrac{2}{9} \right).\dfrac{4}{3}{{x}^{2}}+2.\dfrac{6}{{{x}^{2}}}.x+2.\dfrac{6}{{{x}^{2}}}.\dfrac{4}{3}x$
$=\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{28}{x}$
Vì $x>0$ nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương $\dfrac{64}{27}{{x}^{2}};\dfrac{14}{x};\dfrac{14}{x}$ ta có
$\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}.\dfrac{14}{x}.\dfrac{14}{x}}=3.\sqrt[3]{\dfrac{12544}{27}}$.
Suy ra $\mathop{s}_{\min }=3.\sqrt[3]{\dfrac{12544}{27}}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{189}{32}}$.
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là : $980000.$ $\mathop{S}_{\min }$ $\approx $ 22.770.000 đ.
A. 22.000.000 đ
B. 22.770.000 đ
C. 20.965.000 đ
D. 23.235.000 đ
Gọi chiều rộng của bể là : $x(m)$. ( với điều kiện $x>0$ ).
Chiều dài của bể là : $\dfrac{4}{3}x(m)$. Từ đó suy ra chiều cao của bể là : $\dfrac{6}{{{x}^{2}}}(m)$.
Tổng diện tích của bể là
$S=\left( 2-\dfrac{2}{9} \right).\dfrac{4}{3}{{x}^{2}}+2.\dfrac{6}{{{x}^{2}}}.x+2.\dfrac{6}{{{x}^{2}}}.\dfrac{4}{3}x$
$=\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{x}=\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{28}{x}$
Vì $x>0$ nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương $\dfrac{64}{27}{{x}^{2}};\dfrac{14}{x};\dfrac{14}{x}$ ta có
$\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}+\dfrac{14}{x}+\dfrac{14}{x}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{64}{27}{{x}^{2}}.\dfrac{14}{x}.\dfrac{14}{x}}=3.\sqrt[3]{\dfrac{12544}{27}}$.
Suy ra $\mathop{s}_{\min }=3.\sqrt[3]{\dfrac{12544}{27}}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\dfrac{189}{32}}$.
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là : $980000.$ $\mathop{S}_{\min }$ $\approx $ 22.770.000 đ.
Đáp án B.