Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình...

The Professor · 28/12/21

Câu hỏi: Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

\frac{500}{3}

m^{3}

. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là

600.000

đồng/

m^{2}

. Ông An cần tính toán sao cho chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu?
A.

85.000 .000

đồng.
B.

105.000 .000

đồng.
C.

90.000 .000

đồng.
D.

95.000 .000

đồng.

Gọi

x

,

h

(m)

tương ứng là chiều rộng và chiều cao của hồ

(x, h > 0)

, chiều dài của hồ là

2 x

.
Theo giả thiết, thể tích hồ:

V = \frac{500}{3} \Leftrightarrow 2 x^{2} . h = \frac{500}{3} \Leftrightarrow h = \frac{250}{3 x^{2}}

.

\Rightarrow

Tổng diện tích hồ:

S = S_{x q} + S_{d} = 2 (x + 2 x) . h + 2 x^{2} = \frac{500}{x} + 2 x^{2}

.
Xét hàm số:

f (x) = \frac{500}{x} + 2 x^{2}

,

x > 0

.

f^{'} (x) = \frac{- 500}{x^{2}} + 4 x

. Cho

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{3} = 125 \Leftrightarrow x = 5

.
Lập bảng biến thiên của

f (x)

trên khoảng

(0; + \infty)

,
ta được

min S = min_{(0; + \infty)} f (x) = f (5) = 150 (m^{2})

.
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

150 \times 600.000 = 90.000 .000

(đồng).

Đáp án C.