Google
Câu hỏi: Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\dfrac{500}{3}$ ${{m}^{3}}$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $600.000$ đồng/ ${{m}^{2}}$. Ông An cần tính toán sao cho chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu?
A. $85.000.000$ đồng.
B. $105.000.000$ đồng.
C. $90.000.000$ đồng.
D. $95.000.000$ đồng.
A. $85.000.000$ đồng.
B. $105.000.000$ đồng.
C. $90.000.000$ đồng.
D. $95.000.000$ đồng.
Gọi $x$, $h$ $\left( m \right)$ tương ứng là chiều rộng và chiều cao của hồ $\left( x,h>0 \right)$, chiều dài của hồ là $2x$.
Theo giả thiết, thể tích hồ: $V=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}.h=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow h=\dfrac{250}{3{{x}^{2}}}$.
$\Rightarrow $ Tổng diện tích hồ: $S={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=2\left( x+2x \right).h+2{{x}^{2}}=\dfrac{500}{x}+2{{x}^{2}}$.
Xét hàm số: $f\left( x \right)=\dfrac{500}{x}+2{{x}^{2}}$, $x>0$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-500}{{{x}^{2}}}+4x$. Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=125\Leftrightarrow x=5$.
Lập bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0 ; +\infty \right)$,
ta được $\min S=\underset{\left( 0 ; +\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=150\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là: $150\times 600.000=90.000.000$ (đồng).
Theo giả thiết, thể tích hồ: $V=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}.h=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow h=\dfrac{250}{3{{x}^{2}}}$.
$\Rightarrow $ Tổng diện tích hồ: $S={{S}_{xq}}+{{S}_{d}}=2\left( x+2x \right).h+2{{x}^{2}}=\dfrac{500}{x}+2{{x}^{2}}$.
Xét hàm số: $f\left( x \right)=\dfrac{500}{x}+2{{x}^{2}}$, $x>0$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{-500}{{{x}^{2}}}+4x$. Cho ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}=125\Leftrightarrow x=5$.
Lập bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0 ; +\infty \right)$,
ta được $\min S=\underset{\left( 0 ; +\infty \right)}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 5 \right)=150\left( {{m}^{2}} \right)$.
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là: $150\times 600.000=90.000.000$ (đồng).
Đáp án C.