Google
Câu hỏi: Ông A vay ngân hàng X số tiền 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng. Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1,2%/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên đã thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng. Hỏi phải mất bao lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?
A. 19 tháng
B. 31 tháng
C. 20 tháng
D. 32 tháng
A. 19 tháng
B. 31 tháng
C. 20 tháng
D. 32 tháng
HD: Sau một năm số tiền ông A còn nợ ngân hàng X là: $T=M{{\left( 1+r \right)}^{n}}-\dfrac{m}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]$
Với $M=100,m=2,r=1\%,n=12$ ta được $T=87,317497$ triệu đồng.
Số tiền còn nợ lại của ông A là: ${{T}_{{{n}_{l}}}}={{M}_{1}}{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}-\dfrac{{{m}_{1}}}{{{r}_{1}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}-1 \right]$
Với n1 là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% / tháng đến khi ông A trả hết nợ.
Để trả hết số nợ còn lại ta cần có: ${{T}_{{{n}_{1}}}}=0\Leftrightarrow {{M}_{1}}{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{r}_{1}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}-1 \right]\left( * \right)$
Với ${{M}_{1}}=87,317497,{{m}_{1}}=5,{{r}_{1}}=1,2\%.$
Thay vào phương trình (*) ta được: ${{n}_{1}}\approx 19,7$ tháng.
Vậy để trả hết nợ ông A cần $12+20=32$ tháng.
Với $M=100,m=2,r=1\%,n=12$ ta được $T=87,317497$ triệu đồng.
Số tiền còn nợ lại của ông A là: ${{T}_{{{n}_{l}}}}={{M}_{1}}{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}-\dfrac{{{m}_{1}}}{{{r}_{1}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}-1 \right]$
Với n1 là số tháng kể từ thời điểm bắt đầu tăng lãi suất lên 1,2% / tháng đến khi ông A trả hết nợ.
Để trả hết số nợ còn lại ta cần có: ${{T}_{{{n}_{1}}}}=0\Leftrightarrow {{M}_{1}}{{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}=\dfrac{{{m}_{1}}}{{{r}_{1}}}\left[ {{\left( 1+{{r}_{1}} \right)}^{{{n}_{1}}}}-1 \right]\left( * \right)$
Với ${{M}_{1}}=87,317497,{{m}_{1}}=5,{{r}_{1}}=1,2\%.$
Thay vào phương trình (*) ta được: ${{n}_{1}}\approx 19,7$ tháng.
Vậy để trả hết nợ ông A cần $12+20=32$ tháng.
Đáp án D.