Google
Câu hỏi: Ông A vay dài hạn ngân hàng 300 triệu, với lãi suất 12% năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một năm kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một năm, số tiền hoàn ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng 4 năm kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lẩn hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A. $m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}$ (triệu đồng).
B. $m=36{{\left( 1,12 \right)}^{2}}$ (triệu đồng).
C. $m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}$ (triệu đồng).
D. $m=\dfrac{300{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}$ (triệu đồng).
A. $m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}$ (triệu đồng).
B. $m=36{{\left( 1,12 \right)}^{2}}$ (triệu đồng).
C. $m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}$ (triệu đồng).
D. $m=\dfrac{300{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}$ (triệu đồng).
Số tiền nợ sau năm thứ nhất T1 = 300(1 +12%) - m = 300p -m , với p = (1 +12%) = 1,12% .
Số tiền nợ sau năm thứ hai T2 = (300p - m)p - m = 300p2 – mp - m.
Số tiền nợ sau năm thứ ba T3 = (300p2 – mp - m)p - m = 300p3 - mp2 – mp - m.
Trả hết nợ sau năm thứ tư (300p3 - mp2 – mp - m)p - m = 0.
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 300{{p}^{4}}-m{{p}^{3}}-m{{p}^{2}}-mp-m=0 \\
& \Leftrightarrow 300{{p}^{4}}-m\left( {{p}^{3}}+{{p}^{2}}+p+1 \right)=0\Leftrightarrow 300{{p}^{4}}-m.\dfrac{\left( {{p}^{4}}-1 \right)}{p-1}=0 \\
& \Leftrightarrow 300{{\left( 1,12 \right)}^{4}}=m.\dfrac{\left[ {{\left( 1,12 \right)}^{2}}-1 \right]}{0,12}\Leftrightarrow m=\dfrac{300{{\left( 1,12 \right)}^{4}}.0,12}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}\Leftrightarrow m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1} \\
\end{aligned}$
Vậy $m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}$.
Số tiền nợ sau năm thứ hai T2 = (300p - m)p - m = 300p2 – mp - m.
Số tiền nợ sau năm thứ ba T3 = (300p2 – mp - m)p - m = 300p3 - mp2 – mp - m.
Trả hết nợ sau năm thứ tư (300p3 - mp2 – mp - m)p - m = 0.
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow 300{{p}^{4}}-m{{p}^{3}}-m{{p}^{2}}-mp-m=0 \\
& \Leftrightarrow 300{{p}^{4}}-m\left( {{p}^{3}}+{{p}^{2}}+p+1 \right)=0\Leftrightarrow 300{{p}^{4}}-m.\dfrac{\left( {{p}^{4}}-1 \right)}{p-1}=0 \\
& \Leftrightarrow 300{{\left( 1,12 \right)}^{4}}=m.\dfrac{\left[ {{\left( 1,12 \right)}^{2}}-1 \right]}{0,12}\Leftrightarrow m=\dfrac{300{{\left( 1,12 \right)}^{4}}.0,12}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}\Leftrightarrow m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1} \\
\end{aligned}$
Vậy $m=\dfrac{36{{\left( 1,12 \right)}^{4}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{4}}-1}$.
Đáp án A.