Google
Câu hỏi: Ông A muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $2304 {{\text{m}}^{3}}$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là $600000$ đồng/ ${{\text{m}}^{\text{2}}}$. Nếu ông A biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông A trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu (biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể)?
A. $584.1$ triệu đồng.
B. $548.1$ triệu đồng.
C. $581.4$ triệu đồng.
D. $518.4$ triệu đồng.
A. $584.1$ triệu đồng.
B. $548.1$ triệu đồng.
C. $581.4$ triệu đồng.
D. $518.4$ triệu đồng.
Theo bài ra ta có để chi phí thuê nhân công là thấp nhất thì ta phải xây dựng bể sao cho tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là nhỏ nhất.
Gọi ba kích thước của bể là $a$, $2a$, $c$ $\left( a\left( m \right)>0, c\left( m \right)>0 \right)$.
Ta có diện tích các mặt cần xây là $S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac$.
Thể tích bể $V=a.2a.c=2{{a}^{2}}c=2304$ $\Rightarrow $ $c=\dfrac{1152}{{{a}^{2}}}$.
Suy ra $S=2{{a}^{2}}+6a.\dfrac{1152}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\dfrac{6912}{a}=2{{a}^{2}}+\dfrac{3456}{a}+\dfrac{3456}{a}\ge 3.\sqrt[3]{2{{a}^{2}}.\dfrac{3456}{a}.\dfrac{3456}{a}}=864$.
Vậy ${{S}_{\min }}=864{{m}^{2}}$, khi đó chi phí thấp nhất là $864.600000=518.400.000$ triệu đồng.
Gọi ba kích thước của bể là $a$, $2a$, $c$ $\left( a\left( m \right)>0, c\left( m \right)>0 \right)$.
Ta có diện tích các mặt cần xây là $S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac$.
Thể tích bể $V=a.2a.c=2{{a}^{2}}c=2304$ $\Rightarrow $ $c=\dfrac{1152}{{{a}^{2}}}$.
Suy ra $S=2{{a}^{2}}+6a.\dfrac{1152}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\dfrac{6912}{a}=2{{a}^{2}}+\dfrac{3456}{a}+\dfrac{3456}{a}\ge 3.\sqrt[3]{2{{a}^{2}}.\dfrac{3456}{a}.\dfrac{3456}{a}}=864$.
Vậy ${{S}_{\min }}=864{{m}^{2}}$, khi đó chi phí thấp nhất là $864.600000=518.400.000$ triệu đồng.
Đáp án D.