Google
Câu hỏi: Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất hằng tháng là $0.5\%$ và tiền lãi sinh ra hằng tháng được nhập vào tiền vốn.
A. $a=14.261.000$ (đồng).
B. $a=14.260.000$ (đồng).
C. $a=14.261.500$ (đồng).
D. $a=14.260.500$ (đồng).
A. $a=14.261.000$ (đồng).
B. $a=14.260.000$ (đồng).
C. $a=14.261.500$ (đồng).
D. $a=14.260.500$ (đồng).
Gọi $r,T,a$ lần lượt là lãi suất hàng tháng, tổng số tiền sau mỗi tháng, số tiền gởi đều đặn mỗi tháng .
● Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là: ${{T}_{1}}=a+a.r=a\left( 1+r \right).$
● Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là: $a\left( 1+r \right)+a=a\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]$
$=\dfrac{a}{\left[ \left( 1+r \right)-1 \right]}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right].$
● Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: ${{T}_{2}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]+\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right].r$
$=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right).$
● Cuối tháng thứ $n$, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: ${{T}_{n}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$.
Suy ra $a=\dfrac{{{T}_{n}}.r}{\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)}$.
Áp dụng, ta có $a=\dfrac{1.000.000.000\times 0,5\%}{\left[ {{\left( 1+0,5\% \right)}^{60}}-1 \right]\left( 1+0,5\% \right)}=14.261.494,06$.
Vậy mỗi tháng ông A phải gửi tiết kiệm 14 triệu 261 ngàn 500 đồng vào ngân hàng, liên tục trong 5 năm.
● Cuối tháng thứ nhất, người đó có số tiền là: ${{T}_{1}}=a+a.r=a\left( 1+r \right).$
● Đầu tháng thứ hai, người đó có số tiền là: $a\left( 1+r \right)+a=a\left[ \left( 1+r \right)+1 \right]$
$=\dfrac{a}{\left[ \left( 1+r \right)-1 \right]}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right].$
● Cuối tháng thứ hai, người đó có số tiền là: ${{T}_{2}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]+\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right].r$
$=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{2}}-1 \right]\left( 1+r \right).$
● Cuối tháng thứ $n$, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: ${{T}_{n}}=\dfrac{a}{r}\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)$.
Suy ra $a=\dfrac{{{T}_{n}}.r}{\left[ {{\left( 1+r \right)}^{n}}-1 \right]\left( 1+r \right)}$.
Áp dụng, ta có $a=\dfrac{1.000.000.000\times 0,5\%}{\left[ {{\left( 1+0,5\% \right)}^{60}}-1 \right]\left( 1+0,5\% \right)}=14.261.494,06$.
Vậy mỗi tháng ông A phải gửi tiết kiệm 14 triệu 261 ngàn 500 đồng vào ngân hàng, liên tục trong 5 năm.
Đáp án C.