Google
Câu hỏi: Ông A dự định sử dụng hết $6,5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. $2,26{{m}^{3}}$.
B. $1,61{{m}^{3}}$.
C. $1,33{{m}^{3}}$.
D. $1,50{{m}^{3}}$.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
Ta có: $2{{x}^{2}}+2xh+4xh=6,5\Leftrightarrow h=\dfrac{6,5-2{{x}^{2}}}{6x}$
Do $h>0,x>0$ nên $6,5-2{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<\dfrac{\sqrt{13}}{2}$.
Lại có $V=2{{x}^{2}}h=\dfrac{6,5x-2{{x}^{3}}}{3}=f\left( x \right)$ với $x\in \left( 0;\dfrac{\sqrt{13}}{2} \right)$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{13}{6}-2{{x}^{2}},{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{39}}{6}$.
Vậy $V\le f\left( \dfrac{\sqrt{39}}{6} \right)=\dfrac{13\sqrt{39}}{54}\approx 1,50{{m}^{3}}$.
A. $2,26{{m}^{3}}$.
B. $1,61{{m}^{3}}$.
C. $1,33{{m}^{3}}$.
D. $1,50{{m}^{3}}$.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
Ta có: $2{{x}^{2}}+2xh+4xh=6,5\Leftrightarrow h=\dfrac{6,5-2{{x}^{2}}}{6x}$
Do $h>0,x>0$ nên $6,5-2{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow 0<x<\dfrac{\sqrt{13}}{2}$.
Lại có $V=2{{x}^{2}}h=\dfrac{6,5x-2{{x}^{3}}}{3}=f\left( x \right)$ với $x\in \left( 0;\dfrac{\sqrt{13}}{2} \right)$.
${f}'\left( x \right)=\dfrac{13}{6}-2{{x}^{2}},{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{39}}{6}$.
Vậy $V\le f\left( \dfrac{\sqrt{39}}{6} \right)=\dfrac{13\sqrt{39}}{54}\approx 1,50{{m}^{3}}$.
Đáp án D.