Google
Câu hỏi: Ông A dự định sử dụng hết $5{{m}^{2}}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. $1,01 {{m}^{3}}.$
B. $0,96 {{m}^{3}}.$
C. $1,33 {{m}^{3}}.$
D. $1,51 {{m}^{3}}.$
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện $x,y>0$ ). Ta có thể tích bể cá $V=2{{x}^{2}}y.$ Theo đề bài ta có:
$2xy+2.2xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow 6xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow y=\dfrac{5-2{{x}^{2}}}{6x}$
(Điều kiện $y>0\Leftrightarrow 5-2{{x}^{2}}>0\Rightarrow 0<x<\sqrt{\dfrac{5}{2}}$ )
$\Rightarrow V=2{{x}^{2}}\dfrac{5-2{{x}^{2}}}{6x}=\dfrac{5x-2{{x}^{3}}}{3}\Rightarrow V'=\dfrac{5-6{{x}^{2}}}{3}$
$\Rightarrow V'=0\Leftrightarrow 5-6{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{5}{6}}.$
$\Rightarrow {{V}_{\text{max}}}=\dfrac{5\sqrt{30}}{27}\approx 1,01 {{m}^{3}}.$
Chú ý: Có thể sử dụng Table để tìm max nhanh.
A. $1,01 {{m}^{3}}.$
B. $0,96 {{m}^{3}}.$
C. $1,33 {{m}^{3}}.$
D. $1,51 {{m}^{3}}.$
Gọi x, y lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá (điều kiện $x,y>0$ ). Ta có thể tích bể cá $V=2{{x}^{2}}y.$ Theo đề bài ta có:
$2xy+2.2xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow 6xy+2{{x}^{2}}=5\Leftrightarrow y=\dfrac{5-2{{x}^{2}}}{6x}$
(Điều kiện $y>0\Leftrightarrow 5-2{{x}^{2}}>0\Rightarrow 0<x<\sqrt{\dfrac{5}{2}}$ )
$\Rightarrow V=2{{x}^{2}}\dfrac{5-2{{x}^{2}}}{6x}=\dfrac{5x-2{{x}^{3}}}{3}\Rightarrow V'=\dfrac{5-6{{x}^{2}}}{3}$
$\Rightarrow V'=0\Leftrightarrow 5-6{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{5}{6}}.$
Chú ý: Có thể sử dụng Table để tìm max nhanh.
Đáp án A.