Google
Câu hỏi: Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông $A$ cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông $A$ cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là $1.200.000$ đồng $/1{{m}^{2}}$ ?
A. $20$ triệu đồng.
B. $10$ triệu đồng.
C. $8$ triệu đồng.
D. $16$ triệu đồng.
B. $10$ triệu đồng.
C. $8$ triệu đồng.
D. $16$ triệu đồng.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó $\left( P \right)$ có phương trình dạng: $y=a{{x}^{2}}+b$.
Khi đó: $\left( \dfrac{5}{2};0 \right) ; \left( 0;5 \right)\in \left( P \right)$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 0=a.{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+b \\
& 5=b \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{-4}{5} \\
& b=5 \\
\end{aligned} \right. $ hay $ \left( P \right):y=-\dfrac{4}{5}{{x}^{2}}+5$.
Khi đó diện tích phần cổng $\left( P \right)$ là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-\dfrac{5}{2}}^{\dfrac{5}{2}}{\left( -\dfrac{4}{5}{{x}^{2}}+5 \right)dx}=\dfrac{50}{3}$
Suy ra diện tích phần cần trang trí là: ${{S}_{2}}=5.6-\dfrac{50}{3}=\dfrac{40}{3}$.
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: $T=1 200 000. \dfrac{40}{3}=16 000 000$ (đồng).
Khi đó: $\left( \dfrac{5}{2};0 \right) ; \left( 0;5 \right)\in \left( P \right)$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& 0=a.{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2}}+b \\
& 5=b \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=\dfrac{-4}{5} \\
& b=5 \\
\end{aligned} \right. $ hay $ \left( P \right):y=-\dfrac{4}{5}{{x}^{2}}+5$.
Khi đó diện tích phần cổng $\left( P \right)$ là: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-\dfrac{5}{2}}^{\dfrac{5}{2}}{\left( -\dfrac{4}{5}{{x}^{2}}+5 \right)dx}=\dfrac{50}{3}$
Suy ra diện tích phần cần trang trí là: ${{S}_{2}}=5.6-\dfrac{50}{3}=\dfrac{40}{3}$.
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: $T=1 200 000. \dfrac{40}{3}=16 000 000$ (đồng).
Đáp án D.