Ông $A$ có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Ông

A

có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng parabol có kích thước như hình vẽ. Ông

A

cần trang trí bề mặt (phần gạch chéo) của cổng. Ông

A

cần bao nhiêu tiền để trang trí, biết giá thành trang trí là

1.200 .000

đồng

/ 1 m^{2}

?

A.

20

triệu đồng.
B.

10

triệu đồng.
C.

8

triệu đồng.
D.

16

triệu đồng.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó

(P)

có phương trình dạng:

y = a x^{2} + b

.
Khi đó:

(\frac{5}{2}; 0); (0; 5) \in (P)

nên ta có hệ phương trình:

{\begin{aligned} 0 = a . {(\frac{5}{2})}^{2} + b \\ 5 = b \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} a = \frac{- 4}{5} \\ b = 5 \end{aligned}

hay

(P) : y = - \frac{4}{5} x^{2} + 5

.
Khi đó diện tích phần cổng

(P)

là:

S_{1} = \int_{- \frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} (- \frac{4}{5} x^{2} + 5) d x = \frac{50}{3}

Suy ra diện tích phần cần trang trí là:

S_{2} = 5.6 - \frac{50}{3} = \frac{40}{3}

.
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là:

T = 1200 000. \frac{40}{3} = 16000000

(đồng).

Đáp án D.

Ông A có một cái cổng hình chữ nhật, lối vào cổng có dạng...