Google
Câu hỏi: Ông A có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm (hình 1).
Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết $AB=CD=16cm$, $EF=3cm$, ${h}'=30cm$ và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông A cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?
A. 1.516.554 đồng.
B. 1.372.038 đồng.
C. 1.616.664 đồng.
D. 1.923.456 đồng.
Gọi O là tâm mặt cầu, gọi H là trang điểm của CD $\Rightarrow OH\bot CD$
Ta có: $OH=\dfrac{h}{2}=\dfrac{12}{2}=6$, $CH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8$
Xét tam giác vuông OHC: $OC=\sqrt{O{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=10={{R}_{ca\grave{a}u}}$
$\Rightarrow OK=10\Rightarrow HK=OK-OH=4$
Thể tích chỏm cầu là: ${{V}_{c\operatorname{hoûm} ca\grave{a}u}}=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right)=\pi {{4}^{2}}\left( 10-\dfrac{4}{3} \right)=\dfrac{416\pi }{3}$
Thể tích khối cầu là ${{V}_{ca\grave{a}u}}=\dfrac{4}{3}\pi {{10}^{3}}=\dfrac{4000\pi }{3}$
Thể tích phần trên của bình rượu là ${{V}_{1}}=\dfrac{4000\pi }{3}-2.\dfrac{416\pi }{3}=1056\pi $
Thể tích phần dưới của bình rượu là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi \left( {{8}^{2}}+{{15}^{2}}+8.15 \right).30=4090\pi $
Suy ra thể tích bình rượu là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=5146\pi \left( c{{m}^{3}} \right)=5,146\pi \left( l \right)$
Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là $5,146\pi .100000=1616664$ (đồng).
Note 94: Phương pháp chung
Thể tích chỏm cầu: $V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right)$
Thể tích khối cầu: $V=\dfrac{4}{3}{{\pi }^{3}}R$
Thể tích khối nón cụt: $V=\dfrac{1}{3}\pi \left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+{{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)h$
A. 1.516.554 đồng.
B. 1.372.038 đồng.
C. 1.616.664 đồng.
D. 1.923.456 đồng.
Gọi O là tâm mặt cầu, gọi H là trang điểm của CD $\Rightarrow OH\bot CD$
Ta có: $OH=\dfrac{h}{2}=\dfrac{12}{2}=6$, $CH=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{16}{2}=8$
Xét tam giác vuông OHC: $OC=\sqrt{O{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=10={{R}_{ca\grave{a}u}}$
$\Rightarrow OK=10\Rightarrow HK=OK-OH=4$
Thể tích chỏm cầu là: ${{V}_{c\operatorname{hoûm} ca\grave{a}u}}=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right)=\pi {{4}^{2}}\left( 10-\dfrac{4}{3} \right)=\dfrac{416\pi }{3}$
Thể tích khối cầu là ${{V}_{ca\grave{a}u}}=\dfrac{4}{3}\pi {{10}^{3}}=\dfrac{4000\pi }{3}$
Thể tích phần trên của bình rượu là ${{V}_{1}}=\dfrac{4000\pi }{3}-2.\dfrac{416\pi }{3}=1056\pi $
Thể tích phần dưới của bình rượu là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi \left( {{8}^{2}}+{{15}^{2}}+8.15 \right).30=4090\pi $
Suy ra thể tích bình rượu là $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=5146\pi \left( c{{m}^{3}} \right)=5,146\pi \left( l \right)$
Vậy số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu là $5,146\pi .100000=1616664$ (đồng).
Note 94: Phương pháp chung
Thể tích chỏm cầu: $V=\pi {{h}^{2}}\left( R-\dfrac{h}{3} \right)$
Thể tích khối cầu: $V=\dfrac{4}{3}{{\pi }^{3}}R$
Thể tích khối nón cụt: $V=\dfrac{1}{3}\pi \left( r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+{{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)h$
Đáp án C.