Google
Câu hỏi: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ cách nhau $20 \mathrm{~cm}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_{A}=u_{B}=2 \cos 40 \pi t\left(u_{A}\right.$ và $u_{B}$ tính bằng $\mathrm{cm}, t$ tính bằng $\left.s\right)$. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. $M$ là một điểm trên AB gần $B$ nhất dao động với biên độ $2 \mathrm{~cm}$ (không trùng với $\mathrm{B}$ ). $\mathrm{N}$ là một điểm trên $\mathrm{AB}$ gần $\mathrm{A}$ nhất dao động với biên độ $2 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$ ngược pha với M. Khoảng cách xa nhất giữa $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $19,28 \mathrm{~cm}$
B. $19,41 \mathrm{~cm}$
C. $20,03 \mathrm{~cm}$
D. $18,63 \mathrm{~cm}$
A. $19,28 \mathrm{~cm}$
B. $19,41 \mathrm{~cm}$
C. $20,03 \mathrm{~cm}$
D. $18,63 \mathrm{~cm}$
$\lambda =v.\dfrac{2\pi }{\omega }=30.\dfrac{2\pi }{40\pi }=1,5$ (cm).
Gọi O là trung điểm của AB $\Rightarrow OA=OB=10cm=13.\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{6}$
Xem giao thoa như sóng dừng, ta có M và N ngược pha nhau nên M nằm ở bó sóng có cực đại bậc 13, còn N ở bó sóng có cực đại bậc 12 (M và N ở hai phía so với O)
${{A}_{M}}=2cm=\dfrac{A}{2}\Rightarrow $ cách cực đại bậc 13 là $\dfrac{\lambda }{6}$ $\Rightarrow OM=13.\dfrac{\lambda }{2}-\dfrac{\lambda }{6}=9,5cm$
${{A}_{N}}=2\sqrt{3}cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow $ cách cực đại bậc 12 là $\dfrac{\lambda }{12}$ $\Rightarrow ON=12.\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{12}=9,125cm$
$M{{N}_{\min }}=OM+ON=9,5+9,125=18,625$ (cm)
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{MN_{\min }^{2}+{{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{18,625}^{2}}+{{\left( 2+2\sqrt{3} \right)}^{2}}}\approx 19,41$ (cm).
Gọi O là trung điểm của AB $\Rightarrow OA=OB=10cm=13.\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{6}$
Xem giao thoa như sóng dừng, ta có M và N ngược pha nhau nên M nằm ở bó sóng có cực đại bậc 13, còn N ở bó sóng có cực đại bậc 12 (M và N ở hai phía so với O)
${{A}_{M}}=2cm=\dfrac{A}{2}\Rightarrow $ cách cực đại bậc 13 là $\dfrac{\lambda }{6}$ $\Rightarrow OM=13.\dfrac{\lambda }{2}-\dfrac{\lambda }{6}=9,5cm$
${{A}_{N}}=2\sqrt{3}cm=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow $ cách cực đại bậc 12 là $\dfrac{\lambda }{12}$ $\Rightarrow ON=12.\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{12}=9,125cm$
$M{{N}_{\min }}=OM+ON=9,5+9,125=18,625$ (cm)
$M{{N}_{\max }}=\sqrt{MN_{\min }^{2}+{{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{18,625}^{2}}+{{\left( 2+2\sqrt{3} \right)}^{2}}}\approx 19,41$ (cm).
Đáp án B.