Google
Câu hỏi: Ở mặt thoáng của một chất lỏng cho 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác đều cạnh 10 cm. Tại B và C đặt hai nguồn kết hợp dao động với phương trình u1 = u2 = 3cos(50πt) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại kề nhau trên đường thẳng AB và nằm giữa hai điểm A, B gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,19 cm
B. 1,76 cm
C. 1,52 cm
D. 5,47 cm
A. 2,19 cm
B. 1,76 cm
C. 1,52 cm
D. 5,47 cm
số điểm dao động cực đại trên AB: $\lambda =\dfrac{v}{f}=2(cm)$
$-10<k\lambda \le 0\Rightarrow -5<k\le 0\Rightarrow k=-4,-3,-2,-1,0$
Ta có: $C{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}+B{{C}^{2}}-2.BN.BC.\cos \dfrac{\pi }{3}={{\left( CN+k\lambda \right)}^{2}}+{{10}^{2}}-\left( CN+k\lambda \right).10$
$C{{N}^{2}}=C{{N}^{2}}+2.CN.k\lambda +{{\left( k\lambda \right)}^{2}}+{{10}^{2}}-10.CN-10.k\lambda $
$CN=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}$
Với k = -4: $C{{N}_{1}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{122}{13}\Rightarrow B{{N}_{1}}=\dfrac{18}{13}=1,38$
Với k = -3: $C{{N}_{2}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{98}{11}\Rightarrow B{{N}_{1}}=\dfrac{32}{11}=2,91$
Với k = -2: $C{{N}_{3}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{26}{3}\Rightarrow B{{N}_{3}}=\dfrac{14}{3}=4,67$
Với k = -1: $C{{N}_{4}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{62}{7}\Rightarrow B{{N}_{4}}=\dfrac{48}{7}=6,86$
Với k = 0: $C{{N}_{5}}=10\Rightarrow BN=10$ (điểm A)
⇒ Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại kề nhau trên đường thẳng AB và nằm giữa hai điểm A, B là: 1,53 (cm)
$-10<k\lambda \le 0\Rightarrow -5<k\le 0\Rightarrow k=-4,-3,-2,-1,0$
Ta có: $C{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}+B{{C}^{2}}-2.BN.BC.\cos \dfrac{\pi }{3}={{\left( CN+k\lambda \right)}^{2}}+{{10}^{2}}-\left( CN+k\lambda \right).10$
$C{{N}^{2}}=C{{N}^{2}}+2.CN.k\lambda +{{\left( k\lambda \right)}^{2}}+{{10}^{2}}-10.CN-10.k\lambda $
$CN=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}$
Với k = -4: $C{{N}_{1}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{122}{13}\Rightarrow B{{N}_{1}}=\dfrac{18}{13}=1,38$
Với k = -3: $C{{N}_{2}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{98}{11}\Rightarrow B{{N}_{1}}=\dfrac{32}{11}=2,91$
Với k = -2: $C{{N}_{3}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{26}{3}\Rightarrow B{{N}_{3}}=\dfrac{14}{3}=4,67$
Với k = -1: $C{{N}_{4}}=\dfrac{-4{{k}^{2}}-{{10}^{2}}+20.k}{4k-10}=\dfrac{62}{7}\Rightarrow B{{N}_{4}}=\dfrac{48}{7}=6,86$
Với k = 0: $C{{N}_{5}}=10\Rightarrow BN=10$ (điểm A)
⇒ Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm dao động với biên độ cực đại kề nhau trên đường thẳng AB và nằm giữa hai điểm A, B là: 1,53 (cm)
Đáp án C.