Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có nguồn sóng 0 dao động theo phương thẳng đứng với bước sóng $\lambda$, ba điểm $A, B, C$ trên hai phương truyền sóng sao cho $O A$ vuông góc với $O C$ và $B$ là một điểm thuộc tia $\mathrm{OA}$ sao cho $\mathrm{OB}>\mathrm{OA}$ Biết $\mathrm{OA}=7 \lambda$. Tại thời điểm người ta quan sát thấy giữa $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có 5 đỉnh sóng (kể cả $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ ) và lúc này góc ACB đạt giá trị lớn nhất. Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn $\mathrm{AC}$ bằng
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
$\begin{aligned} & \mathrm{OB}=\mathrm{OA}+\mathrm{AB}=7 \lambda+4 \lambda=11 \lambda \\ & \tan A C B=\tan (\widehat{O C B}-\widehat{O C A})=\dfrac{\tan O C B-\tan O C A}{1+\tan O C B \cdot \tan O C A} \\ & =\dfrac{\dfrac{O B}{O C}-\dfrac{O A}{O C}}{1+\dfrac{O B}{O C} \cdot \dfrac{O A}{O C}}=\dfrac{O B-O A}{O C+\dfrac{O B . O A}{O C}} \leq \dfrac{O B-O A}{2 \sqrt{O B . O A}} \\ & \text { Dấu }=\text { xảy ra } \Leftrightarrow O C=\dfrac{O A . O B}{O C} \Leftrightarrow O C=\sqrt{O A . O B}=\sqrt{7 \lambda \cdot 11 \lambda}=\lambda \sqrt{77} \approx 8,8 \lambda \\ & \text { Kẻ } O H \perp A C(H \in A C) \rightarrow O H=\dfrac{O A . O C}{\sqrt{O A^2+O C^2}}=\dfrac{7 \cdot \sqrt{77}}{\sqrt{7^2+(\sqrt{77})^2}} \lambda \approx 5,47 \lambda\end{aligned}$
Trên $\mathrm{HA}$ có các điểm ngược pha cách $\mathrm{O}$ là $5,5 \lambda ; 6,5 \lambda \rightarrow 2$ điểm
Trên $\mathrm{HC}$ có các điểm ngược pha cách $\mathrm{O}$ là $5,5 \lambda ; 6,5 \lambda ; 7.5 \lambda ; 8,5 \lambda \rightarrow 4$ điểm
Vậy trên $\mathrm{AC}$ có $2+4=6$ điểm ngược pha với $\mathrm{O}$.
A. 7
B. 4
C. 5
D. 6
Trên $\mathrm{HA}$ có các điểm ngược pha cách $\mathrm{O}$ là $5,5 \lambda ; 6,5 \lambda \rightarrow 2$ điểm
Trên $\mathrm{HC}$ có các điểm ngược pha cách $\mathrm{O}$ là $5,5 \lambda ; 6,5 \lambda ; 7.5 \lambda ; 8,5 \lambda \rightarrow 4$ điểm
Vậy trên $\mathrm{AC}$ có $2+4=6$ điểm ngược pha với $\mathrm{O}$.
Đáp án D.