Google
Câu hỏi: Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng $\lambda $. Trên AB có 9 vị trí mà ở đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại. C và D là hai điểm ở mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. M là một điểm thuốc cạnh CD và nằm trên vân cực đại giao thoa bậc nhất $\left( MA-MB=\lambda \right)$. Biết phần tử tại M dao động cùng pha với các nguồn. Độ dài đoạn AB gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $4,8\lambda .$
B. $4,6\lambda .$
C. $4,4\lambda .$
D. $4,7\lambda .$
M là cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=n\lambda \$/I]
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=m\lambda \$/I]
\end{aligned} \right.\left( 1 \right)$n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Vì $n=1\Rightarrow m$ là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}>AB \\
& 4\lambda \le AB\le 5\lambda \\
\end{aligned} \right.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=11\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=6\lambda \\
& {{d}_{2}}=5\lambda \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \sqrt{{{6}^{2}}{{\lambda }^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}{{\lambda }^{2}}-A{{B}^{2}}}\Rightarrow AB=4,834\lambda .$
A. $4,8\lambda .$
B. $4,6\lambda .$
C. $4,4\lambda .$
D. $4,7\lambda .$
M là cực đại giao thoa và cùng pha với nguồn nên:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=n\lambda \$/I]
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=m\lambda \$/I]
\end{aligned} \right.\left( 1 \right)$n và m là số nguyên cùng lẻ hoặc cùng chẵn.
Vì $n=1\Rightarrow m$ là số lẻ. Trên hình, theo đề ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}>AB \\
& 4\lambda \le AB\le 5\lambda \\
\end{aligned} \right.\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=11\lambda \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=6\lambda \\
& {{d}_{2}}=5\lambda \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \sqrt{{{6}^{2}}{{\lambda }^{2}}-A{{B}^{2}}}+\sqrt{{{5}^{2}}{{\lambda }^{2}}-A{{B}^{2}}}\Rightarrow AB=4,834\lambda .$
Đáp án A.