Google
Câu hỏi: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha theo phương thẳng đứng. Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB. Trên Ax có những điểm mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất. Biết MN = 22,25 cm; NP = 8,75 cm. Độ dài đoạn QA gần nhấtvới giá trị nào sau đây?
A. 1,2 cm
B. 4,2 cm
C. 2,1 cm
D. 3,1 cm
A. 1,2 cm
B. 4,2 cm
C. 2,1 cm
D. 3,1 cm
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa: d2 - d1 = kλ
Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$
Cách giải:
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có k = 1; k = 2 và k = 3.
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \left( * \right) \\
& NB-NA=2\lambda \left( ** \right) \\
& PB-PA=3\lambda \left( *** \right) \\
& QB-QA=k\lambda \\
\end{aligned} \right.$
Đặt AB = d ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}-M{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( MB-MA \right)\left( MB+MA \right)={{d}^{2}}~\Rightarrow MB+MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{\lambda }\left( 1 \right) \\
& N{{B}^{2}}-N{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( NB-NA \right)\left( NB+NA \right)={{d}^{2}}~\Rightarrow NB+NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }\left( 2 \right) \\
& P{{B}^{2}}-P{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( PB-PA \right)\left( PB+PA \right)={{d}^{2}}~\Rightarrow PB+PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{3\lambda }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (*) và (1) $\Rightarrow MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }-\dfrac{\lambda }{2}\left( 4 \right)$
Từ (**) và (2) $\Rightarrow NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \left( 5 \right)$
Từ (***) và (3) $\Rightarrow PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }-\dfrac{3\lambda }{2}\left( 6 \right)$
Có: MN = MA - NA = 22,25 cm . Kết hợp (4) và (5) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }+\lambda =44,5\left( 7 \right)$
Lại có : NP = NA - PA = 8,75 cm . Kết hợp (5) và (6) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }+\lambda =17,8\left( 8 \right)$
Giải hệ (7) và (8) được : $\left\{ \begin{aligned}
& d=18cm \\
& \lambda =4cm \\
\end{aligned} \right.$
Do hai nguồn cùng pha nên : $-\dfrac{d}{\lambda }<k<\dfrac{d}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5<k<4,5\Rightarrow {{k}_{max}}=4$
Vây điểm Q thuộc đường cực đại ứng với k = 4.
Ta lại có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& QB-QA=4\lambda \\
& QB+QA=\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow QA=\dfrac{{{d}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda =\dfrac{{{18}^{2}}}{8.4}-2.4=2,125cm$
Điều kiện có cực đại giao thoa: d2 - d1 = kλ
Số cực đại giao thoa trên đoạn thẳng nối hai nguồn: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }$
Cách giải:
M, N, P là ba điểm có biên độ cực đại có k = 1; k = 2 và k = 3.
Q là điểm có biên độ cực đại gần A nhất nên Q thuộc vân cực đại có k lớn nhất.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& MB-MA=\lambda \left( * \right) \\
& NB-NA=2\lambda \left( ** \right) \\
& PB-PA=3\lambda \left( *** \right) \\
& QB-QA=k\lambda \\
\end{aligned} \right.$
Đặt AB = d ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& M{{B}^{2}}-M{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( MB-MA \right)\left( MB+MA \right)={{d}^{2}}~\Rightarrow MB+MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{\lambda }\left( 1 \right) \\
& N{{B}^{2}}-N{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( NB-NA \right)\left( NB+NA \right)={{d}^{2}}~\Rightarrow NB+NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }\left( 2 \right) \\
& P{{B}^{2}}-P{{A}^{2}}={{d}^{2}}\Leftrightarrow \left( PB-PA \right)\left( PB+PA \right)={{d}^{2}}~\Rightarrow PB+PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{3\lambda }\left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Từ (*) và (1) $\Rightarrow MA=\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }-\dfrac{\lambda }{2}\left( 4 \right)$
Từ (**) và (2) $\Rightarrow NA=\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda }-\lambda \left( 5 \right)$
Từ (***) và (3) $\Rightarrow PA=\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }-\dfrac{3\lambda }{2}\left( 6 \right)$
Có: MN = MA - NA = 22,25 cm . Kết hợp (4) và (5) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{2\lambda }+\lambda =44,5\left( 7 \right)$
Lại có : NP = NA - PA = 8,75 cm . Kết hợp (5) và (6) ta được : $\dfrac{{{d}^{2}}}{6\lambda }+\lambda =17,8\left( 8 \right)$
Giải hệ (7) và (8) được : $\left\{ \begin{aligned}
& d=18cm \\
& \lambda =4cm \\
\end{aligned} \right.$
Do hai nguồn cùng pha nên : $-\dfrac{d}{\lambda }<k<\dfrac{d}{\lambda }\Leftrightarrow -4,5<k<4,5\Rightarrow {{k}_{max}}=4$
Vây điểm Q thuộc đường cực đại ứng với k = 4.
Ta lại có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& QB-QA=4\lambda \\
& QB+QA=\dfrac{{{d}^{2}}}{4\lambda } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow QA=\dfrac{{{d}^{2}}}{8\lambda }-2\lambda =\dfrac{{{18}^{2}}}{8.4}-2.4=2,125cm$
Đáp án C.