Google
Câu hỏi: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha có 5 cặp cực từ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần $R=100 \Omega $, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{41}{6\pi }H$ và tụ điện có điện dung $C=\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }F$ ghép nối tiếp với nhau. Tốc độ quay rôto của máy có thể thay đổi được. Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị I. Giá trị của n là
A. 5 vòng/s.
B. 15 vòng/s.
C. 25 vòng/s.
D. 10 vòng/s.
A. 5 vòng/s.
B. 15 vòng/s.
C. 25 vòng/s.
D. 10 vòng/s.
Cường độ dòng điện trong mạch:
$I=\dfrac{\omega \phi }{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}\to \dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}-\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}-{{\left( \dfrac{\phi }{I} \right)}^{2}}=0$
$\to $ Hai giá trị của tần số góc cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch thỏa mãn: $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}$ với ${{\omega }_{2}}=3{{\omega }_{1}}\to \dfrac{10}{9\omega _{1}^{2}}=2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}$
$\to {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{10}{9\left( 2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}} \right)}}=\sqrt{\dfrac{10}{9\left( 2\dfrac{41}{6\pi }\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }-{{100}^{2}}{{\left( \dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi } \right)}^{2}} \right)}}=50\pi rad/s\to f=25Hz$
Với $f=pn\to n=\dfrac{f}{p}=\dfrac{25}{5}=5$ vòng/s.
$I=\dfrac{\omega \phi }{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}}\to \dfrac{1}{{{C}^{2}}}\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}-\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}-{{\left( \dfrac{\phi }{I} \right)}^{2}}=0$
$\to $ Hai giá trị của tần số góc cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch thỏa mãn: $\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}=2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}$ với ${{\omega }_{2}}=3{{\omega }_{1}}\to \dfrac{10}{9\omega _{1}^{2}}=2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}$
$\to {{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{10}{9\left( 2LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}} \right)}}=\sqrt{\dfrac{10}{9\left( 2\dfrac{41}{6\pi }\dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi }-{{100}^{2}}{{\left( \dfrac{{{10}^{-4}}}{3\pi } \right)}^{2}} \right)}}=50\pi rad/s\to f=25Hz$
Với $f=pn\to n=\dfrac{f}{p}=\dfrac{25}{5}=5$ vòng/s.
Đáp án A.