Google
Câu hỏi: Nhận định nào sau đây là sai?
A. $\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}=2\int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}{f\left( 2x \right)dx}.$
B. $\int{\dfrac{2}{x-1}dx}=2\ln \left| x-1 \right|+C$
C. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( a+b-x \right)dx}.$
D. $\int{k.f\left( x \right)dx}=k\int{f\left( x \right)dx.}$ ( với $k\in \mathbb{R}$ ).
A. $\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}=2\int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}{f\left( 2x \right)dx}.$
B. $\int{\dfrac{2}{x-1}dx}=2\ln \left| x-1 \right|+C$
C. $\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( a+b-x \right)dx}.$
D. $\int{k.f\left( x \right)dx}=k\int{f\left( x \right)dx.}$ ( với $k\in \mathbb{R}$ ).
D sai, vì khi $k=0$, ta có $VT=\int{k.f\left( x \right)dx}=\int{0.f\left( x \right)dx}=\int{0dx}=C.$
$VP=k\int{f\left( x \right)dx}=0.\int{f\left( x \right)dx}=0.\left[ F\left( x \right)+C' \right]=0.$
$\Rightarrow VT\ne VP.$
B đúng.
Xét nhận định A.
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx.$.
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=0;x=\dfrac{a}{2}\Rightarrow t=a.$.
$VP=2\int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}{f\left( 2x \right)dx}=\int\limits_{0}^{a}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow $ A đúng.
Xét nhận định C.
Đặt $t=a+b-x\Leftrightarrow x=a+b-t\Rightarrow dx=-dt.$
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=a\Rightarrow t=b \\
& x=b\Rightarrow t=a \\
\end{aligned} \right.$
$VT=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{b}^{a}{f\left( a+b-t \right)\left( -dt \right)}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( a+b-t \right).dt}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( a+b-x \right).dx}\Rightarrow $ C đúng.
$VP=k\int{f\left( x \right)dx}=0.\int{f\left( x \right)dx}=0.\left[ F\left( x \right)+C' \right]=0.$
$\Rightarrow VT\ne VP.$
B đúng.
Xét nhận định A.
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx.$.
Đổi cận $x=0\Rightarrow t=0;x=\dfrac{a}{2}\Rightarrow t=a.$.
$VP=2\int\limits_{0}^{\dfrac{a}{2}}{f\left( 2x \right)dx}=\int\limits_{0}^{a}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{a}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow $ A đúng.
Xét nhận định C.
Đặt $t=a+b-x\Leftrightarrow x=a+b-t\Rightarrow dx=-dt.$
Đổi cận $\left\{ \begin{aligned}
& x=a\Rightarrow t=b \\
& x=b\Rightarrow t=a \\
\end{aligned} \right.$
$VT=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{b}^{a}{f\left( a+b-t \right)\left( -dt \right)}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( a+b-t \right).dt}=\int\limits_{a}^{b}{f\left( a+b-x \right).dx}\Rightarrow $ C đúng.
Đáp án D.