Google
Câu hỏi: Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hồ Nghinh đã phát động phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 15 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên $3\%$ so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày $26/03$ là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. $09/04$.
B. $08/04$.
C. $07/04$.
D. $06/04$.
A. $09/04$.
B. $08/04$.
C. $07/04$.
D. $06/04$.
Theo kế hoạnh mỗi ngày Đoàn trường hoàn thành $\dfrac{1}{15}$ công việc.
Do ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên $3\%$ so với ngày kế trước nên công việc Đoàn trường đó hoàn thành ở ngày thứ $k$ là ${{S}_{k}}=\dfrac{1}{15}{{\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)}^{k-1}}$.
Để hoàn thành công việc điều kiện là $\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)+\dfrac{1}{15}{{\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)}^{2}}+...+\dfrac{1}{15}{{\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)}^{k-1}}\ge 1\Leftrightarrow 1+\left( 1.03 \right)+{{\left( 1.03 \right)}^{2}}+...+{{\left( 1.03 \right)}^{k-1}}\ge 15$
$\dfrac{{{\left( 1.03 \right)}^{k}}-1}{0.03}\ge 15\Leftrightarrow {{\left( 1.03 \right)}^{k}}\ge \dfrac{29}{20}\Leftrightarrow k\ge {{\log }_{1.03}}\left( \dfrac{29}{20} \right)\approx 12,57\Rightarrow k=13$.
Sau 13 ngày thì hoàn thành trồng cây thì ngày hoàn thành là ngày 7/4.
Do ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên $3\%$ so với ngày kế trước nên công việc Đoàn trường đó hoàn thành ở ngày thứ $k$ là ${{S}_{k}}=\dfrac{1}{15}{{\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)}^{k-1}}$.
Để hoàn thành công việc điều kiện là $\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)+\dfrac{1}{15}{{\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)}^{2}}+...+\dfrac{1}{15}{{\left( 1+\dfrac{3}{100} \right)}^{k-1}}\ge 1\Leftrightarrow 1+\left( 1.03 \right)+{{\left( 1.03 \right)}^{2}}+...+{{\left( 1.03 \right)}^{k-1}}\ge 15$
$\dfrac{{{\left( 1.03 \right)}^{k}}-1}{0.03}\ge 15\Leftrightarrow {{\left( 1.03 \right)}^{k}}\ge \dfrac{29}{20}\Leftrightarrow k\ge {{\log }_{1.03}}\left( \dfrac{29}{20} \right)\approx 12,57\Rightarrow k=13$.
Sau 13 ngày thì hoàn thành trồng cây thì ngày hoàn thành là ngày 7/4.
Đáp án C.