T

Nhà Long muốn xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp chữ nhật...

Câu hỏi: Nhà Long muốn xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp chữ nhật có nắp đậy có thể tích bằng $576{{m}^{3}}$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền thuê nhân công để xây hồ tính theo ${{m}^{2}}$ là 500.000 đồng/ ${{m}^{2}}$. Chi phí ít nhất để xây hồ nước là bao nhiêu triệu?
A. 216.
B. 200.
C. 175.
D. 225.
Gọi x, y, h lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của hồ chứa nước, $\left( x>0,y>0,h>0,m \right)$. Ta có $y=2x$.
Thể tích chứa nước: $V=xyh\Leftrightarrow h=\dfrac{V}{xy}=\dfrac{576}{x\left( 2x \right)}=\dfrac{288}{{{x}^{2}}}.$
Diện tích cần xây dựng hồ chứa nước: $S\left( x \right)=2xy+2xh+2yh=2x\left( 2x \right)+2x.\dfrac{288}{{{x}^{2}}}+2\left( 2x \right)\dfrac{288}{{{x}^{2}}}=4{{x}^{2}}+\dfrac{1728}{x}.$
Để chi phí nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng là nhỏ nhất mà vẫn đạt được thể tích như mong muốn. Bài toán trở thành tìm x để $S\left( x \right)$ nhỏ nhất.
$S\left( x \right)=4{{x}^{2}}+\dfrac{1728}{x},\ S'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 8x-\dfrac{1728}{{{x}^{2}}}=0\Leftrightarrow x=6.$
Vẽ bảng biến thiên thấy kích thước của hồ nhỏ nhất khi: rộng 6m, dài 12m, cao 8m, diện tích cần xây: $432{{m}^{2}}$. Chi phí ít nhất là: $432\times 500.000=216.000.000$ (đồng).
Đáp án A.
 

Quảng cáo

Back
Top