Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\sin 2 x}{3 + 2 \cos x}$ bằng

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Nguyên hàm của hàm số

y = \frac{\sin 2 x}{3 + 2 \cos x}

bằng
A.

3 \ln | 3 + 2 \cos x | - \cos x + C

.
B.

\frac{3}{2} \ln | 3 + 2 \cos x | - \cos x + C

.
C.

- \frac{3}{2} \ln | 3 + 2 \cos x | + \cos x + C

.
D.

3 \ln | 3 + 2 \cos x | + \cos x + C

.

H = \int_{}^{} \frac{\sin 2 x}{3 + 2 x o s x} d x = \int_{}^{} \frac{2 \sin x \cos x}{2 \cos x + 3} d x = - 2 \int_{}^{} \frac{\cos x}{2 \cos x + 3} d (\cos x)

\to_{}^{2 \cos x + 3 = t} H = - 2 \int_{}^{} \frac{\frac{t - 3}{2}}{t} d (\frac{t - 3}{2}) = - \frac{1}{2} \int_{}^{} \frac{t - 3}{t} d t = - \frac{1}{2} \int_{}^{} (1 - \frac{3}{t}) d t = - \frac{1}{2} (t - 3 \ln | t |) + C

= - \frac{1}{2} (2 \cos x + 3 - 3 \ln | 2 \cos x + 3 |) + C = - \cos x - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \ln (2 \cos x + 3) + C

Đáp án B.

Nguyên hàm của hàm số y=sin⁡2x3+2cos⁡x bằng