Google
Câu hỏi: Người ta trồng $3003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
A. $77$.
B. $79$.
C. $76$.
D. $78$.
A. $77$.
B. $79$.
C. $76$.
D. $78$.
Gọi số cây ở hàng thứ $n$ là ${{u}_{n}}$.
Ta có: ${{u}_{1}}=1$, ${{u}_{2}}=2$, ${{u}_{3}}=3$, … và $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}=3003$.
Nhận xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có ${{u}_{1}}=1$, công sai $d=1$.
Khi đó $S=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}$ $=3003$.
Suy ra $\dfrac{n\left[ 2.1+\left( n-1 \right)1 \right]}{2}=3003$ $\Leftrightarrow n\left( n+1 \right)=6006$ $\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6006=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=77 \\
& n=-78 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow n=77 $ (vì $ n\in \mathbb{N}$).
Ta có: ${{u}_{1}}=1$, ${{u}_{2}}=2$, ${{u}_{3}}=3$, … và $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}=3003$.
Nhận xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có ${{u}_{1}}=1$, công sai $d=1$.
Khi đó $S=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}$ $=3003$.
Suy ra $\dfrac{n\left[ 2.1+\left( n-1 \right)1 \right]}{2}=3003$ $\Leftrightarrow n\left( n+1 \right)=6006$ $\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6006=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=77 \\
& n=-78 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow n=77 $ (vì $ n\in \mathbb{N}$).
Đáp án A.