Google
Câu hỏi: Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là
A. 77.
B. 79.
C. 76.
D. 78.
A. 77.
B. 79.
C. 76.
D. 78.
Gọi số cây ở hàng thứ n là ${{u}_{n}}$.
Ta có: ${{u}_{1}}=1,{{u}_{2}}=2,{{u}_{3}}=3,...$ và $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}=3003$.
Nhận xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có ${{u}_{1}}=1$, cộng sai $d=1.$
Khi đó $S=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=3003$.
Suy ra $\dfrac{n\left[ 2.1+\left( n-1 \right)1 \right]}{2}=3003\Leftrightarrow n\left( n+1 \right)=6006\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6006=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=77 \\
& n=-78 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow n=77$ (vì $n\in \mathbb{N}$ ). Vậy số hàng cây được trồng là 77.
Ta có: ${{u}_{1}}=1,{{u}_{2}}=2,{{u}_{3}}=3,...$ và $S={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+{{u}_{3}}+...+{{u}_{n}}=3003$.
Nhận xét dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ là cấp số cộng có ${{u}_{1}}=1$, cộng sai $d=1.$
Khi đó $S=\dfrac{n\left[ 2{{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right]}{2}=3003$.
Suy ra $\dfrac{n\left[ 2.1+\left( n-1 \right)1 \right]}{2}=3003\Leftrightarrow n\left( n+1 \right)=6006\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6006=0$.
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& n=77 \\
& n=-78 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow n=77$ (vì $n\in \mathbb{N}$ ). Vậy số hàng cây được trồng là 77.
Đáp án A.