Google
Câu hỏi: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích $72d{{m}^{3}}$ và chiều cao là $3dm.$ Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
A. $a=\sqrt{24},b=\sqrt{24}.$
B. $a=3,b=8.$
C. $a=3\sqrt{2},b=4\sqrt{2}.$
D. $a=4,b=6.$
A. $a=\sqrt{24},b=\sqrt{24}.$
B. $a=3,b=8.$
C. $a=3\sqrt{2},b=4\sqrt{2}.$
D. $a=4,b=6.$
Thể tích của bể là $V=3ab=72\Rightarrow ab=24$.
Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì tổng diện tích S của bốn mặt bên, mặt đáy, tấm kính ở giữa phải nhỏ nhất.
Ta có $S=2.3a+2.3b+ab+3a=ab+9a+6b\ge ab+2\sqrt{9a.6b}=24+2\sqrt{54.24}=96$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& ab=24 \\
& 9a=6b>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì tổng diện tích S của bốn mặt bên, mặt đáy, tấm kính ở giữa phải nhỏ nhất.
Ta có $S=2.3a+2.3b+ab+3a=ab+9a+6b\ge ab+2\sqrt{9a.6b}=24+2\sqrt{54.24}=96$.
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& ab=24 \\
& 9a=6b>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=6 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án D.