Google
Câu hỏi: Người ta muốn chia tập hợp $16$ học sinh gồm $3$ học sinh lớp $12$ A, $5$ học sinh lớp $12$ B và $8$ học sinh lớp $12$ C thành hai nhóm, mỗi nhóm có $8$ học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp $12$ A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp $12$ B là:
A. $\dfrac{42}{143}$.
B. ${\dfrac{84}{143}}$.
C. ${\dfrac{356}{1287}}$.
D. ${\dfrac{56}{143}}$.
A. $\dfrac{42}{143}$.
B. ${\dfrac{84}{143}}$.
C. ${\dfrac{356}{1287}}$.
D. ${\dfrac{56}{143}}$.
Ta có $n\left( \Omega \right)=C_{16}^{8}=12870$.
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp $12$ A từ $1$ đến $2$ em, số học sinh lớp $12$ B là $2$ em, còn lại là học sinh lớp $12$ C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: $2$ học sinh $12$ B + $2$ học sinh $12$ A + $4$ học sinh $12$ C
Có: $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{8}^{4}=2100$.
TH2: $2$ học sinh $12$ B + $1$ học sinh $12$ A + $5$ học sinh $12$ C
Có: $C_{5}^{2}.C_{3}^{1}.C_{8}^{5}=1680$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2100+1680=3780$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{3780}{12870}=\dfrac{42}{143}$.
Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp $12$ A từ $1$ đến $2$ em, số học sinh lớp $12$ B là $2$ em, còn lại là học sinh lớp $12$ C.
Khi đó xảy ra các trường hợp sau:
TH1: $2$ học sinh $12$ B + $2$ học sinh $12$ A + $4$ học sinh $12$ C
Có: $C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{8}^{4}=2100$.
TH2: $2$ học sinh $12$ B + $1$ học sinh $12$ A + $5$ học sinh $12$ C
Có: $C_{5}^{2}.C_{3}^{1}.C_{8}^{5}=1680$.
$\Rightarrow n\left( A \right)=2100+1680=3780$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{3780}{12870}=\dfrac{42}{143}$.
Đáp án A.