Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là

2 π

m3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
A.

R = 2 m, h = \frac{1}{2} m

.
B.

R = 4 m, h = \frac{1}{8} m

.
C.

R = \frac{1}{2} m, h = 8 m

.
D.

R = 1 m, h = 2 m

.

Lời giải:
HD: Thể tích của chiếc thùng phi là:

V = π R^{2} h = 2 π \Leftrightarrow R^{2} h = 2

Diện tích phần vật liệu cần dùng là diện tích toàn phần của chiếc thùng phi
Ta có:

S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 2 π R^{2} + 2 π . \frac{2}{R} = 2 π (R^{2} + \frac{2}{R}) = 2 π (R^{2} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R}) \geq 2 π .3 \sqrt[3]{R^{2} . \frac{1}{R^{2}}} = 6 π

Dấu bằng xảy ra

\Leftrightarrow R^{2} = \frac{1}{R} \Leftrightarrow R = 1 m \Rightarrow h = 2 m .

Đáp án D.