Google
Câu hỏi: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2\pi $ m3. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?
A. $R=2m,h=\dfrac{1}{2}m$.
B. $R=4m,h=\dfrac{1}{8}m$.
C. $R=\dfrac{1}{2}m,h=8m$.
D. $R=1m,h=2m$.
A. $R=2m,h=\dfrac{1}{2}m$.
B. $R=4m,h=\dfrac{1}{8}m$.
C. $R=\dfrac{1}{2}m,h=8m$.
D. $R=1m,h=2m$.
Lời giải:
HD: Thể tích của chiếc thùng phi là: $V=\pi {{R}^{2}}h=2\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}h=2$
Diện tích phần vật liệu cần dùng là diện tích toàn phần của chiếc thùng phi
Ta có: ${{S}_{tp}}=2\pi {{R}^{2}}+2\pi Rh=2\pi {{R}^{2}}+2\pi .\dfrac{2}{R}=2\pi \left( {{R}^{2}}+\dfrac{2}{R} \right)=2\pi \left( {{R}^{2}}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R} \right)\ge 2\pi .3\sqrt[3]{{{R}^{2}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}}}=6\pi $
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{1}{R}\Leftrightarrow R=1m\Rightarrow h=2m.$
HD: Thể tích của chiếc thùng phi là: $V=\pi {{R}^{2}}h=2\pi \Leftrightarrow {{R}^{2}}h=2$
Diện tích phần vật liệu cần dùng là diện tích toàn phần của chiếc thùng phi
Ta có: ${{S}_{tp}}=2\pi {{R}^{2}}+2\pi Rh=2\pi {{R}^{2}}+2\pi .\dfrac{2}{R}=2\pi \left( {{R}^{2}}+\dfrac{2}{R} \right)=2\pi \left( {{R}^{2}}+\dfrac{1}{R}+\dfrac{1}{R} \right)\ge 2\pi .3\sqrt[3]{{{R}^{2}}.\dfrac{1}{{{R}^{2}}}}=6\pi $
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow {{R}^{2}}=\dfrac{1}{R}\Leftrightarrow R=1m\Rightarrow h=2m.$
Đáp án D.