Google
Câu hỏi: Người ta dùng mảy biến áp lý tưởng $A$ để truyền tải điện từ máy phát điện có điện áp hiệu dụng hai cực không đổi đến nơi tiêu thụ có công suất tiêu thụ không đổi bằng đường dây tải điện một pha thì hiệu suất truyền tải trên đường dây tải điện là $H$. Khi thay máy biến áp $A$ bằng máy biến áp $B$ có cùng số vòng sơ cấp nhưng số vòng thứ cấp khác nhau $n$ vòng thì hiệu suất truyền tải trên đường dây tải điện là $88 \%$ hoặc $95 \%$. Biết điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Giá trị của $H$ là
A. $91,7 \%$
B. $93,5 \%$
C. $92,7\%$
D. $94,6 \%$.
$U=\dfrac{P}{\sqrt{\dfrac{\Delta P}{R}}\cos \varphi }\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}\sqrt{\dfrac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{N-n}{N}=\dfrac{H}{0,88}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,88-1}}\text{ (1)} \\
& \dfrac{N+n}{N}=\dfrac{H}{0,95}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,95-1}}\text{ (2)} \\
\end{aligned} \right.$
Lấy $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)\Rightarrow 2=\dfrac{H}{0,88}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,88-1}}+\dfrac{H}{0,95}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,95-1}}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& H\approx 0,927=92,7\% \\
& H\approx 0,073=7,3\% \\
\end{aligned} \right.$.
Cách 2: Phương pháp 3 cột + quy đổi theo U
${{P}_{tt}}={{U}_{tt}}.\dfrac{\Delta U}{R}\cos {{\varphi }_{tt}}\Rightarrow {{U}_{tt}}\Delta U$ không đổi
$\Rightarrow \left( 1-H \right)H{{N}^{2}}=0,12.0,88.{{\left( N-n \right)}^{2}}=0,05.0,95.{{\left( N+n \right)}^{2}}$
$\Rightarrow H-{{H}^{2}}=0,12.0,88.{{\left( 1-\dfrac{n}{N} \right)}^{2}}=0,05.0,95.{{\left( 1+\dfrac{n}{N} \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{n}{N}\approx 0,197\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& H\approx 0,927=92,7\% \\
& H\approx 0,073=7,3\% \\
\end{aligned} \right.$
A. $91,7 \%$
B. $93,5 \%$
C. $92,7\%$
D. $94,6 \%$.
Cách 1: Phương pháp 3 cột + quy đổi theo P| $P$ | $\Delta P$ | ${{P}_{tt}}$ |
| $1/H$ (2) | $1/H-1$ (3) | $1$ (1) |
| $1/0,88$ (2) | $1/0,88-1$ (3) | $1$ (1) |
| $1/0,95$ (2) | $1/0,95-1$ (3) | $1$ (1) |
& \dfrac{N-n}{N}=\dfrac{H}{0,88}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,88-1}}\text{ (1)} \\
& \dfrac{N+n}{N}=\dfrac{H}{0,95}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,95-1}}\text{ (2)} \\
\end{aligned} \right.$
Lấy $\left( 1 \right)+\left( 2 \right)\Rightarrow 2=\dfrac{H}{0,88}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,88-1}}+\dfrac{H}{0,95}\sqrt{\dfrac{1/H-1}{1/0,95-1}}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& H\approx 0,927=92,7\% \\
& H\approx 0,073=7,3\% \\
\end{aligned} \right.$.
Cách 2: Phương pháp 3 cột + quy đổi theo U
| $U$ | $\Delta U$ | ${{U}_{tt}}$ |
| $N$ (1) | $\left( 1-H \right)N$ (3) | $HN$ (2) |
| $N-n$ (1) | $0,12\left( N-n \right)$ (3) | $0,88\left( N-n \right)$ (2) |
| $N+n$ (1) | $0,05\left( N+n \right)$ (3) | $0,95\left( N+n \right)$ (2) |
$\Rightarrow \left( 1-H \right)H{{N}^{2}}=0,12.0,88.{{\left( N-n \right)}^{2}}=0,05.0,95.{{\left( N+n \right)}^{2}}$
$\Rightarrow H-{{H}^{2}}=0,12.0,88.{{\left( 1-\dfrac{n}{N} \right)}^{2}}=0,05.0,95.{{\left( 1+\dfrac{n}{N} \right)}^{2}}\Rightarrow \dfrac{n}{N}\approx 0,197\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& H\approx 0,927=92,7\% \\
& H\approx 0,073=7,3\% \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.