Google
Câu hỏi: Người ta dùng 100 số nguyên dương đầu tiên để đánh số cho 100 tấm thẻ (mỗi thẻ đánh một số). Chọn ngẫu nhiên bốn thẻ trong 100 thẻ đó. Xác suất để chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9 gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 0,536
B. 0,464
C. 0,489
D. 0,511
A. 0,536
B. 0,464
C. 0,489
D. 0,511
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9" $\Rightarrow $ Biến cố đối $\overline{A}$ : "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9".
- Xét các TH:
TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3.
TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3.
- Từ đó tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right)=C_{100}^{4}.$
Gọi A là biến cố: "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9".
$\Rightarrow $ Biến cố đối $\overline{A}$ : "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9"
Từ 1 đến 100 có $\left( 99-9 \right):9+1=11$ số chia hết cho 9.
Từ 1 đến 100 có $\left( 99-3 \right):3+1=33$ số chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có 22 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 và có 67 số không chia hết cho 3.
TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có $C_{67}^{4}$ cách chọn.
TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có $C_{22}^{1}.X_{67}^{3}$ cách chọn.
$\Rightarrow n\left( \overline{A} \right)=C_{67}^{4}+C_{22}^{1}.C_{67}^{3}.$
Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=1-\dfrac{C_{67}^{4}+C_{22}^{1}.C_{67}^{3}}{C_{100}^{4}}\approx 0,536.$
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9" $\Rightarrow $ Biến cố đối $\overline{A}$ : "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9".
- Xét các TH:
TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3.
TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3.
- Từ đó tính xác suất của biến cố A.
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right)=C_{100}^{4}.$
Gọi A là biến cố: "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ chia hết cho 9".
$\Rightarrow $ Biến cố đối $\overline{A}$ : "chọn được bốn thẻ sao cho tích của các số ghi trên bốn thẻ không chia hết cho 9"
Từ 1 đến 100 có $\left( 99-9 \right):9+1=11$ số chia hết cho 9.
Từ 1 đến 100 có $\left( 99-3 \right):3+1=33$ số chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có 22 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 và có 67 số không chia hết cho 3.
TH1: Cả 4 số đều không chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có $C_{67}^{4}$ cách chọn.
TH2: Có đúng 1 số chia hết cho 3 và 3 số còn lại không chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có $C_{22}^{1}.X_{67}^{3}$ cách chọn.
$\Rightarrow n\left( \overline{A} \right)=C_{67}^{4}+C_{22}^{1}.C_{67}^{3}.$
Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=1-\dfrac{C_{67}^{4}+C_{22}^{1}.C_{67}^{3}}{C_{100}^{4}}\approx 0,536.$
Đáp án A.