Google
Câu hỏi: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là
A. $\sqrt{2}a.$
B. $\sqrt{3}a.$
C. $2\sqrt{2}a.$
D. $\sqrt{5}a.$
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là $\Delta ABC$ với A là đỉnh nón,
BC là đường kính đáy nón, H là tâm đáy O1, O2 lần lượt là tâm của
mặt cầu lớn và nhỏ D1, D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và
(O2).
Vì ${{O}_{1}}{{D}_{1}}//{{O}_{2}}{{D}_{2}}$ và ${{O}_{1}}{{D}_{1}}=2{{O}_{2}}{{D}_{2}}$ nên O2 là trung điểm AO1
$\Rightarrow A{{O}_{1}}=2{{O}_{1}}{{O}_{2}}=2.3a=6a$
${{O}_{1}}{{D}_{1}}=2a,AH=A{{O}_{1}}+{{O}_{1}}H=8a.$
Ta có $A{{D}_{1}}=\sqrt{AO_{1}^{2}-{{O}_{1}}D_{1}^{2}}=4a\sqrt{2}.$
Từ $\Delta A{{O}_{1}}{{D}_{1}}\backsim \Delta ACH\Rightarrow \dfrac{{{O}_{1}}{{D}_{1}}}{CH}=\dfrac{A{{D}_{1}}}{AH}\Rightarrow CH=2\sqrt{2}a\Rightarrow r=2\sqrt{2}a.$
A. $\sqrt{2}a.$
B. $\sqrt{3}a.$
C. $2\sqrt{2}a.$
D. $\sqrt{5}a.$
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là $\Delta ABC$ với A là đỉnh nón,
BC là đường kính đáy nón, H là tâm đáy O1, O2 lần lượt là tâm của
mặt cầu lớn và nhỏ D1, D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và
(O2).
Vì ${{O}_{1}}{{D}_{1}}//{{O}_{2}}{{D}_{2}}$ và ${{O}_{1}}{{D}_{1}}=2{{O}_{2}}{{D}_{2}}$ nên O2 là trung điểm AO1
$\Rightarrow A{{O}_{1}}=2{{O}_{1}}{{O}_{2}}=2.3a=6a$
${{O}_{1}}{{D}_{1}}=2a,AH=A{{O}_{1}}+{{O}_{1}}H=8a.$
Ta có $A{{D}_{1}}=\sqrt{AO_{1}^{2}-{{O}_{1}}D_{1}^{2}}=4a\sqrt{2}.$
Từ $\Delta A{{O}_{1}}{{D}_{1}}\backsim \Delta ACH\Rightarrow \dfrac{{{O}_{1}}{{D}_{1}}}{CH}=\dfrac{A{{D}_{1}}}{AH}\Rightarrow CH=2\sqrt{2}a\Rightarrow r=2\sqrt{2}a.$
Đáp án C.