Google
Câu hỏi: Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\dfrac{500}{3}{{m}^{3}}.$ Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:
A. 74 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 76 triệu đồng.
D. 77 triệu đồng.
Giả sử khối hộp chữ nhật là $ABCD.A'B'C'D'$ và
$AB=x,CD=2x$ và $AA'=h\left( x,h>0 \right).$
Ta có $V=x.2x.h\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}h=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow h=\dfrac{250}{3{{x}^{2}}}.$
Diện tích cần xây là $S=2{{x}^{2}}+2\left( xh+2xh \right)=2{{x}^{2}}+6xh.$
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $S=2{{x}^{2}}+\dfrac{500}{x}$ với $x>0$
Ta có $2{{x}^{2}}+\dfrac{250}{x}+\dfrac{250}{x}\ge 3\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\dfrac{250}{x}.\dfrac{250}{x}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+\dfrac{250}{x}+\dfrac{250}{x}\ge 150.$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $2{{x}^{2}}=\dfrac{250}{x}\Leftrightarrow x=5.S$ nhỏ nhất là 150 khi $x=5$
Số tiền chi phí $150.500000=75000000$ là hay 75 triệu đồng.
A. 74 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 76 triệu đồng.
D. 77 triệu đồng.
Giả sử khối hộp chữ nhật là $ABCD.A'B'C'D'$ và
$AB=x,CD=2x$ và $AA'=h\left( x,h>0 \right).$
Ta có $V=x.2x.h\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}h=\dfrac{500}{3}\Leftrightarrow h=\dfrac{250}{3{{x}^{2}}}.$
Diện tích cần xây là $S=2{{x}^{2}}+2\left( xh+2xh \right)=2{{x}^{2}}+6xh.$
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $S=2{{x}^{2}}+\dfrac{500}{x}$ với $x>0$
Ta có $2{{x}^{2}}+\dfrac{250}{x}+\dfrac{250}{x}\ge 3\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\dfrac{250}{x}.\dfrac{250}{x}}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+\dfrac{250}{x}+\dfrac{250}{x}\ge 150.$
Dấu đẳng thức xảy ra khi $2{{x}^{2}}=\dfrac{250}{x}\Leftrightarrow x=5.S$ nhỏ nhất là 150 khi $x=5$
Số tiền chi phí $150.500000=75000000$ là hay 75 triệu đồng.
Đáp án B.