Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp...

Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh $x\left(m\right)$.
Khi đó chiều cao của hộp là $x\left(m\right)$ với $0<x<{\displaystyle \frac{1}{2}}$ và cạnh đáy của hộp là $(1-2x)\left(m\right)$.

Thể tích của hộp là $V=x{(1-2x)}^2\left(m^3\right)$.
Xét hàm số $f\left(x\right)=x{(1-2x)}^2$.
Ta có: $f^{\prime }\left(x\right)=1-8x+12x^2,f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x={\displaystyle \frac{1}{6}}\\ & x={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{6}}\in (0;{\displaystyle \frac{1}{2}})$.
Ta có bảng biến thiên $f\left(x\right)$ như sau:

Vậy thể tích cần tìm là: $V={\displaystyle \frac{2}{27}}{m}^3$.