Google
Câu hỏi: Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:
A. $V=\dfrac{1}{9}\left( {{m}^{3}} \right).$
B. $V=\dfrac{2}{9}\left( {{m}^{3}} \right).$
C. $V=\dfrac{4}{27}\left( {{m}^{3}} \right).$
D. $V=\dfrac{2}{27}\left( {{m}^{3}} \right).$
A. $V=\dfrac{1}{9}\left( {{m}^{3}} \right).$
B. $V=\dfrac{2}{9}\left( {{m}^{3}} \right).$
C. $V=\dfrac{4}{27}\left( {{m}^{3}} \right).$
D. $V=\dfrac{2}{27}\left( {{m}^{3}} \right).$
Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh $x\left( m \right)$.
Khi đó chiều cao của hộp là $x\left( m \right)$ với $0<x<\dfrac{1}{2}$ và cạnh đáy của hộp là $\left( 1-2x \right)\left( m \right)$.
Thể tích của hộp là $V=x{{\left( 1-2x \right)}^{2}}\left( {{m}^{3}} \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=x{{\left( 1-2x \right)}^{2}}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=1-8x+12{{x}^{2}},f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{6} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$.
Ta có bảng biến thiên $f\left( x \right)$ như sau:
Vậy thể tích cần tìm là: $V=\dfrac{2}{27}{{m}^{3}}$.
Khi đó chiều cao của hộp là $x\left( m \right)$ với $0<x<\dfrac{1}{2}$ và cạnh đáy của hộp là $\left( 1-2x \right)\left( m \right)$.
Thể tích của hộp là $V=x{{\left( 1-2x \right)}^{2}}\left( {{m}^{3}} \right)$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=x{{\left( 1-2x \right)}^{2}}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=1-8x+12{{x}^{2}},f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{1}{6} \\
& x=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$.
Ta có bảng biến thiên $f\left( x \right)$ như sau:
Vậy thể tích cần tìm là: $V=\dfrac{2}{27}{{m}^{3}}$.
Đáp án D.