Google
Câu hỏi: Nghiêng một cốc nước hình trụ có đựng nước, người ta thấy bề mặt nước là hình elip có độ dài trục lớn là $10 \text{ cm}$, khoảng cách từ hai đỉnh trên trục lớn của elip đến đáy cốc lần lượt là $5\text{ cm}$ và $11 \text{ cm}$. Tính thể tích nước trong cốc.
A. $96\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
B. $100\pi \text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
C. $128\pi \text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
D. $172\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
.
Ta có $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}$.
Xét mặt cắt như hình vẽ, ta có $CE=6\text{ cm}$, $CD=\sqrt{D{{E}^{2}}-C{{E}^{2}}}=8\text{ cm}$.
Do đó bán kính đáy hình trụ $r=4\text{ cm}$.
${{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.5=80\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$, ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{2}\pi {{r}^{2}}l=\dfrac{1}{2}\pi {{.4}^{2}}.6=48\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Vậy $V=128\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
A. $96\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
B. $100\pi \text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
C. $128\pi \text{ c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
D. $172\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Ta có $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}$.
Xét mặt cắt như hình vẽ, ta có $CE=6\text{ cm}$, $CD=\sqrt{D{{E}^{2}}-C{{E}^{2}}}=8\text{ cm}$.
Do đó bán kính đáy hình trụ $r=4\text{ cm}$.
${{V}_{1}}=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.5=80\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$, ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{2}\pi {{r}^{2}}l=\dfrac{1}{2}\pi {{.4}^{2}}.6=48\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Vậy $V=128\pi \text{c}{{\text{m}}^{\text{3}}}$.
Đáp án C.