Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2$ là:

Điều kiện: $2x-1>0\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{2}$
Ta có ${{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& 2x-1={{3}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow x=5$.
Vậy phương trình có nghiệm $x=5$.