Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=1+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)$ là
A. $x=4.$
B. $x=-2.$
C. $x=1.$
D. $x=2.$
A. $x=4.$
B. $x=-2.$
C. $x=1.$
D. $x=2.$
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& 2x+1>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1 $. Ta có $ {{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=1+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)={{\log }_{3}}\left[ 3x-1 \right]\Leftrightarrow 2x+1=3x-3\Leftrightarrow x=4$ (nhận)
& 2x+1>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>1 $. Ta có $ {{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)=1+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( 2x+1 \right)={{\log }_{3}}\left[ 3x-1 \right]\Leftrightarrow 2x+1=3x-3\Leftrightarrow x=4$ (nhận)
Đáp án A.