Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x={{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\sqrt{3}$ là
A. $x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$.
B. $x=\sqrt[3]{3}$.
C. $x=\dfrac{1}{3}$.
D. $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
A. $x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$.
B. $x=\sqrt[3]{3}$.
C. $x=\dfrac{1}{3}$.
D. $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Điều kiện: $x>0$
Ta có: ${{\log }_{2}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x={{\log }_{2}}\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x=2{{\log }_{2}}\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{3}}={{\log }_{2}}\dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$ (thỏa mãn).
Ta có: ${{\log }_{2}}x+\dfrac{1}{2}{{\log }_{2}}x={{\log }_{2}}\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow 3{{\log }_{2}}x=2{{\log }_{2}}\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{x}^{3}}={{\log }_{2}}\dfrac{1}{3}$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}$ (thỏa mãn).
Đáp án A.