Google
Câu hỏi: Nghiệm của phương trình $25^x-2(3-x) 5^x+2 x-7=0$ nằm trong khoảng nào sau đây?
A. $(5 ; 10)$.
B. $(0 ; 2)$.
C. $(1 ; 3)$.
D. $(0 ; 1)$
A. $(5 ; 10)$.
B. $(0 ; 2)$.
C. $(1 ; 3)$.
D. $(0 ; 1)$
Đặt $t=5^x, t>0$.
Phương trình trở thành: $t^2-2(3-x) t+2 x-7=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=-1(L) \\ t=-2 x+7\end{array}\right.$.
Với $t=-2 x+7$ ta có: $5^x=-2 x+7 \Leftrightarrow 5^x+2 x-7=0$.
Phương trình có một nghiệm $x=1$.
Với $x>1: 5^x+2 x-7>5+2-7 \Leftrightarrow 5^x+2 x-7>0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
Với $x<1: 5^x+2 x-7<5+2-7 \Leftrightarrow 5^x+2 x-7<0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=1 \in(0 ; 2)$.
Phương trình trở thành: $t^2-2(3-x) t+2 x-7=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=-1(L) \\ t=-2 x+7\end{array}\right.$.
Với $t=-2 x+7$ ta có: $5^x=-2 x+7 \Leftrightarrow 5^x+2 x-7=0$.
Phương trình có một nghiệm $x=1$.
Với $x>1: 5^x+2 x-7>5+2-7 \Leftrightarrow 5^x+2 x-7>0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
Với $x<1: 5^x+2 x-7<5+2-7 \Leftrightarrow 5^x+2 x-7<0 \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất $x=1 \in(0 ; 2)$.
Đáp án C.