Google
Câu hỏi: Nghiệm của bất phương trình $\log _{2}^{2}x\ge {{\log }_{2}}\dfrac{x}{4}+4$ là:
A. $x>0$.
B. $x\ge 4$.
C. $0<x\le \dfrac{1}{2}$.
D. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
A. $x>0$.
B. $x\ge 4$.
C. $0<x\le \dfrac{1}{2}$.
D. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
Điều kiện: $x>0$.
BPT $\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x\ge {{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}4+4={{\log }_{2}}x+2$
$\Leftrightarrow ({{\log }_{2}}x-2)({{\log }_{2}}x+1)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x\ge 2 \\
& {{\log }_{2}}x\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 4 \\
& x\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $x\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
BPT $\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x\ge {{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}4+4={{\log }_{2}}x+2$
$\Leftrightarrow ({{\log }_{2}}x-2)({{\log }_{2}}x+1)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}x\ge 2 \\
& {{\log }_{2}}x\le -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 4 \\
& x\le \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $x\in \left( 0;\dfrac{1}{2} \right]\cup \left[ 4;+\infty \right)$.
Đáp án D.