Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ với...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình

z^{2} + a z + b = 0

với

a, b \in R

thì

a + b

bằng
A.

- 1

B. 2
C.

- 2

D. 1

Cách 1: Do

z = i

là nghiệm phức của phương trình

z^{2} + a z + b = 0

nên suy ra:

i^{2} + a i + b = 0 \Leftrightarrow b - 1 + a i = 0 \Leftrightarrow {\begin{aligned} b - 1 = 0 \\ a = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 0 \\ b = 1 \end{aligned} \Rightarrow a + b = 1

.
Cách 2: Sử dụng tính chất "Nếu phương trình

a z^{2} + b z + c = 0

với

a, b, c \in R

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm phức

z_{1}

thì sẽ có một nghiệm phức

z_{2} = \overset{―}{z_{1}}

".
Do phương trình có nghiệm

z_{1} = i \Rightarrow z_{2} = - i \Rightarrow {\begin{aligned} z_{1} + z_{2} = 0 = - a \\ z_{1} . z_{2} = 1 = b \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a = 0 \\ b = 1 \end{aligned} \Rightarrow a + b = 1

.

Đáp án D.

Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với...