Nếu z = i là nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ với...

Cách 1: Do $z=i$ là nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ nên suy ra:
${{i}^{2}}+ai+b=0\Leftrightarrow b-1+ai=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b-1=0 \\
& a=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=1$.
Cách 2: Sử dụng tính chất "Nếu phương trình $a{{z}^{2}}+b\text{z}+c=0$ với $a,b,c\in \mathbb{R}$ có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm phức ${{z}_{1}}$ thì sẽ có một nghiệm phức ${{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}$ ".
Do phương trình có nghiệm ${{z}_{1}}=i\Rightarrow {{z}_{2}}=-i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0=-a \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=1=b \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=1$.