Google
Câu hỏi: Nếu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=1$ thì phần thực của $\dfrac{1}{1-z}$ bằng
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $-\dfrac{1}{2}$
C. 2
D. $-2$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $-\dfrac{1}{2}$
C. 2
D. $-2$
Đặt $z=a+bi$
Ta có $z\overline{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}={{1}^{2}}=1$
Ta có $\dfrac{1}{1-z}+\overline{\left( \dfrac{1}{1-z} \right)}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{\overline{1-z}}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-\overline{z}}$
$=\dfrac{1-\overline{z}+1-z}{\left( 1-z \right)\left( 1-\overline{z} \right)}=\dfrac{2-z-\overline{z}}{1-z-\overline{z}-z\overline{z}}=\dfrac{2-z-\overline{z}}{2-z-\overline{z}}=1$
Vậy phần thực của $\dfrac{1}{1-z}$ bằng $\dfrac{1}{2}$
Ta có $z\overline{z}=\left( a+bi \right)\left( a-bi \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}={{1}^{2}}=1$
Ta có $\dfrac{1}{1-z}+\overline{\left( \dfrac{1}{1-z} \right)}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{\overline{1-z}}=\dfrac{1}{1-z}+\dfrac{1}{1-\overline{z}}$
$=\dfrac{1-\overline{z}+1-z}{\left( 1-z \right)\left( 1-\overline{z} \right)}=\dfrac{2-z-\overline{z}}{1-z-\overline{z}-z\overline{z}}=\dfrac{2-z-\overline{z}}{2-z-\overline{z}}=1$
Vậy phần thực của $\dfrac{1}{1-z}$ bằng $\dfrac{1}{2}$
Đáp án A.