Nếu phương trình $\log _{2}^{2}x-(m+2){{\log }_{2}}x+2m=0$ (mlà...

Phương pháp:
- Giải phương trình bậc hai đối với hàm số logarit, tìm các nghiệm xtheo m.
- Sử dụng giả thiết ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=12$ tìm m.
- Thay mtìm cụ thể ${{x}_{1}},{{x}_{2}},$ từ đó tính được $\left| x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right|$.
Cách giải:
Ta có:
$\log _{2}^{2}x-(m+2){{\log }_{2}}x+2m=0$
$\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2{{\log }_{2}}x-m{{\log }_{2}}x+2m=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( {{\log }_{2}}x-2 \right)-m\left( {{\log }_{2}}x-2 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( {{\log }_{2}}x-2 \right)\left( {{\log }_{2}}x-m \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{2}}x=2 \\
{{\log }_{2}}x=m \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=4 \\
x={{2}^{m}} \\
\end{array} \right. \right.$
Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\Leftrightarrow {{2}^{m}}\ne 4\Leftrightarrow m\ne 2$.
Khi đó ta có: ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=12\Leftrightarrow 4+{{2}^{m}}=12\Leftrightarrow m=3(\text{tm})$, suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}=4,{{x}_{2}}=8.~$
Vậy $\left| x_{1}^{2}-x_{2}^{2} \right|=\left| {{4}^{2}}-{{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}} \right|=|16-64|=48.$