Google
Câu hỏi: Nếu ${{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5$ và ${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7$ thì giá trị của ab là
A. ${{2}^{9}}.$
B. ${{2}^{18}}.$
C. 8.
D. 2.
A. ${{2}^{9}}.$
B. ${{2}^{18}}.$
C. 8.
D. 2.
Điều kiện $a>0,b>0.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5 \\
& {{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b=5 \\
& {{\log }_{2}}a+\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}a=6 \\
& {{\log }_{2}}b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{2}^{6}}. \\
& b={{2}^{3}}. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $ab={{2}^{9}}.$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5 \\
& {{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b=5 \\
& {{\log }_{2}}a+\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{2}}a=6 \\
& {{\log }_{2}}b=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a={{2}^{6}}. \\
& b={{2}^{3}}. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $ab={{2}^{9}}.$
Đáp án A.