Google
Câu hỏi: Nếu ${{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5$ và ${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7$ thì giá trị của ${{\log }_{2}}\left( ab \right)$ bằng
A. 9
B. 18
C. 1
D. 3
A. 9
B. 18
C. 1
D. 3
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& b>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: ${{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b=5$ (1);
${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a+\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b=7$ (2).
Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được:
$\dfrac{4}{3}{{\log }_{2}}a+\dfrac{4}{3}{{\log }_{2}}b=12\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b=9\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( ab \right)=9$.
& a>0 \\
& b>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: ${{\log }_{8}}a+{{\log }_{4}}{{b}^{2}}=5\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b=5$ (1);
${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{8}}b=7\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a+\dfrac{1}{3}{{\log }_{2}}b=7$ (2).
Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được:
$\dfrac{4}{3}{{\log }_{2}}a+\dfrac{4}{3}{{\log }_{2}}b=12\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a+{{\log }_{2}}b=9\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( ab \right)=9$.
Đáp án A.