Google
Câu hỏi: Nếu ${{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì
A. $\forall x\in \mathbb{R}$.
B. $x<1$.
C. $x>-1$.
D. $x<-1$.
A. $\forall x\in \mathbb{R}$.
B. $x<1$.
C. $x>-1$.
D. $x<-1$.
Vì $\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right).\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)=1$ $\Leftrightarrow \left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)=\dfrac{1}{\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)}$ nên
${{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{-1}}$.
Mặt khác $0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1$ $\Rightarrow $ $x<-1$. Vậy đáp án A là chính xác.
${{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{x}}>{{\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)}^{-1}}$.
Mặt khác $0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1$ $\Rightarrow $ $x<-1$. Vậy đáp án A là chính xác.
Đáp án D.