Google
Câu hỏi: Nếu khối hộp chữ nhật có thể tích và chiều cao lần lượt bằng $9{{a}^{3}}$ và a thì chu vi đáy nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A. $4a\sqrt{3}$
B. $12a$
C. $6a$
D. $a\sqrt{3}$
A. $4a\sqrt{3}$
B. $12a$
C. $6a$
D. $a\sqrt{3}$
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp $V=Bh$ trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao tương ứng, từ đó tính diện tích đáy khối hộp chữ nhật
- Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm: $x+y\ge 2\sqrt{xy}\left( x,y\ge 0 \right)$
Cách giải:
Diện tích đáy của khối hộp chữ nhật là $S=\dfrac{9{{a}^{3}}}{a}=9{{a}^{2}}$
Gọi x, y là hai kích thước của đáy hộp khối chữ nhật, ta có $S=xy=9{{a}^{2}}$
Chu vi đáy là $C=2\left( x+y \right)\ge 2.2\sqrt{xy}=4.\sqrt{9{{a}^{2}}}=12a$
$\Rightarrow {{C}_{\min }}=12a\Leftrightarrow x=y.$ Khi đó ta có: $S={{x}^{2}}=9{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=3a=y$
Chu vi đáy nhỏ nhất bằng 12a
- Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp $V=Bh$ trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao tương ứng, từ đó tính diện tích đáy khối hộp chữ nhật
- Sử dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm: $x+y\ge 2\sqrt{xy}\left( x,y\ge 0 \right)$
Cách giải:
Diện tích đáy của khối hộp chữ nhật là $S=\dfrac{9{{a}^{3}}}{a}=9{{a}^{2}}$
Gọi x, y là hai kích thước của đáy hộp khối chữ nhật, ta có $S=xy=9{{a}^{2}}$
Chu vi đáy là $C=2\left( x+y \right)\ge 2.2\sqrt{xy}=4.\sqrt{9{{a}^{2}}}=12a$
$\Rightarrow {{C}_{\min }}=12a\Leftrightarrow x=y.$ Khi đó ta có: $S={{x}^{2}}=9{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=3a=y$
Chu vi đáy nhỏ nhất bằng 12a
Đáp án B.