Google
Câu hỏi: Nếu $\int\limits_{a}^{b}{xdx=a}$ thì $3\int\limits_{{{e}^{a}}}^{{{e}^{b}}}{\dfrac{\ln x}{x}}dx$ bằng
A. $\dfrac{3}{a}.$
B. $\dfrac{a}{3}.$
C. $a.$
D. $3a.$
A. $\dfrac{3}{a}.$
B. $\dfrac{a}{3}.$
C. $a.$
D. $3a.$
Xét tích phân $I=3\int\limits_{{{e}^{a}}}^{{{e}^{b}}}{\dfrac{\ln x}{x}}dx$.
Đặt $t=\ln x\Rightarrow \text{d}t=\dfrac{\text{d}x}{x}$.
Đổi cận $x={{e}^{a}}\Rightarrow t=a$, $x={{e}^{b}}\Rightarrow t=b$
Suy ra: $I=3\int\limits_{a}^{b}{t}\text{d}t=3a$.
Đặt $t=\ln x\Rightarrow \text{d}t=\dfrac{\text{d}x}{x}$.
Đổi cận $x={{e}^{a}}\Rightarrow t=a$, $x={{e}^{b}}\Rightarrow t=b$
Suy ra: $I=3\int\limits_{a}^{b}{t}\text{d}t=3a$.
Đáp án D.