Google
Câu hỏi: Nếu $\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]}dx=5$ thì $\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. 3.
B. 2.
C. $\dfrac{3}{4}.$
D. $\dfrac{3}{2}.$
A. 3.
B. 2.
C. $\dfrac{3}{4}.$
D. $\dfrac{3}{2}.$
Cách giải:
Ta có:
$\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]dx=}2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+}\int\limits_{1}^{3}{dx}$
$\Leftrightarrow 5=2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+}x\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow 5=2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+}2$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=\dfrac{3}{2}}$
Ta có:
$\int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f\left( x \right)+1 \right]dx=}2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+}\int\limits_{1}^{3}{dx}$
$\Leftrightarrow 5=2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+}x\left| \begin{aligned}
& 3 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow 5=2\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx+}2$
$\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx=\dfrac{3}{2}}$
Đáp án D.