Google
Câu hỏi: Nếu $\int\limits_{1}^{2}{\left[ f(x)+g(x) \right]\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2g(x) \right]\text{d}x}=5$ thì $\dfrac{\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}}{\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}}$ bằng
A. $9$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $1$.
A. $9$.
B. $8$.
C. $6$.
D. $1$.
Đặt $A=\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}$ và $B=\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}$
Ta có $2=\int\limits_{1}^{2}{\left[ f(x)+g(x) \right]\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}=A+B \left( 1 \right)$.
Lại có $5=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2g(x) \right]\text{d}x}=3\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}-2\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}=3A-2B \left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& A+B=2 \\
& 3A-2B=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{9}{5} \\
& B=\dfrac{1}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\dfrac{\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}}{\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}}=\dfrac{A}{B}=9$.
Ta có $2=\int\limits_{1}^{2}{\left[ f(x)+g(x) \right]\text{d}x}=\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}+\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}=A+B \left( 1 \right)$.
Lại có $5=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f(x)-2g(x) \right]\text{d}x}=3\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}-2\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}=3A-2B \left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& A+B=2 \\
& 3A-2B=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{9}{5} \\
& B=\dfrac{1}{5} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\dfrac{\int\limits_{1}^{2}{f(x)\text{d}x}}{\int\limits_{1}^{2}{g(x)\text{d}x}}=\dfrac{A}{B}=9$.
Đáp án A.