Google
Câu hỏi: Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=3}$ và $\int\limits_{6}^{12}{f\left( \dfrac{x}{3} \right)dx}=2$ thì $\int\limits_{1}^{4}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $5$.
B. $\dfrac{7}{3}$.
C. $\dfrac{11}{3}$.
D. $1$.
A. $5$.
B. $\dfrac{7}{3}$.
C. $\dfrac{11}{3}$.
D. $1$.
Ta có $\int\limits_{6}^{12}{f\left( \dfrac{x}{3} \right)dx}=3\int\limits_{6}^{12}{f\left( \dfrac{x}{3} \right)d\left( \dfrac{x}{3} \right)=3}\int\limits_{2}^{4}{f(t)dt}=3\int\limits_{2}^{4}{f(x)dx}$. Suy ra: $\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{2}{3}$.
Vậy $\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx}=\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f(x)dx}=3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{3}$.
Vậy $\int\limits_{1}^{4}{f(x)dx}=\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f(x)dx}=3+\dfrac{2}{3}=\dfrac{11}{3}$.
Đáp án C.